Comprimento de arco
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Comprimento de arco
por Zeis Qui 03 Fev 2022, 13:50
1. Qual o o comprimento de arco do gráfico da equação dada entre os pontos P e Q ou no intervalo especificado:
(i) y = ln(cos x) [0, π/4]
(ii)
É permitida apenas uma questão por post. Apagada a ii
(i) y = ln(cos x) [0, π/4]
(ii)
É permitida apenas uma questão por post. Apagada a ii
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Re: Comprimento de arco
por Giovana Martins Sáb 05 Fev 2022, 08:16
O enunciado está truncado. Se eu o entendi direito, creio que seja isso:
[latex]\mathrm{L=\int_{x_0}^{x_1}\sqrt{1+\left ( \frac{dy}{dx} \right )^2}dx,onde\ \frac{d}{dx}\left \{ ln[cos(x)] \right \}=-tan(x)}[/latex]
[latex]\mathrm{Logo:L=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\sqrt{1+tan^2(x)}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}|sec(x)|dx}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ 0\leq x\leq \frac{\pi }{4},|sec(x)|=sec(x)\ \therefore \ L=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sec(x)dx}[/latex]
[latex]\mathrm{Sendo\ \int sec(x)dx=ln|tan(x)+sec(x)|+C,logo: L=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sec(x)dx=ln\left ( 1+\sqrt{2} \right )}[/latex]
[latex]\mathrm{L=\int_{x_0}^{x_1}\sqrt{1+\left ( \frac{dy}{dx} \right )^2}dx,onde\ \frac{d}{dx}\left \{ ln[cos(x)] \right \}=-tan(x)}[/latex]
[latex]\mathrm{Logo:L=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\sqrt{1+tan^2(x)}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}|sec(x)|dx}[/latex]
[latex]\mathrm{Para\ 0\leq x\leq \frac{\pi }{4},|sec(x)|=sec(x)\ \therefore \ L=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sec(x)dx}[/latex]
[latex]\mathrm{Sendo\ \int sec(x)dx=ln|tan(x)+sec(x)|+C,logo: L=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sec(x)dx=ln\left ( 1+\sqrt{2} \right )}[/latex]
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