Qual é a solução dessa questão?

por Violeiro Ter 25 Out 2011, 14:46

Olá amigos.

Gostaria de ajuda nessa questão, vejam se estou certo.

$\dpi{150} 5^{2x}-23.5^{x}-50=0$

Substitui:
$\dpi{150} 5^{x}=y,\\\ logo:\ 5^{2x}=y^{2}$

Assim ficará:
$\dpi{150} y^{2}-23y-50=0$

Resolvendo a equação teremos:
$\dpi{150} y'=25$
$\dpi{150} y{}''=-2$

Logo conclui-se que:
$\dpi{150} 5^{x}=25$

$\dpi{150} 5^{x}=5^{2}$
$\dpi{150} x=2$

$\dpi{150} 5^{x}=-2\\ n\tilde{a}o\ existe$

Solução {-2,2,25}

Tem outra forma de resolver isso?
Estou com dúvidas ainda....

Abraços

por **Adam Zunoeta** Ter 25 Out 2011, 15:22

Estou com dúvidas ainda....

Em qual parte exatamente?

5^x = -2 ---> Log em ambos os membros

log(5^x)=log(-2)

A condição de existência do log é que tanto a base quanto o logaritmando sejam positivos e maiores que zero. (Onde a base é diferente de 1)

No nosso caso:

A base é 10

O logaritmando é -2 ---> Viola a condição de existência do log

por Violeiro Ter 25 Out 2011, 15:30

Olá Adam.

Na verdade, estou perdido.

Como vc resolveria isso? tem outra forma?

Abraços amigo

por Violeiro Ter 25 Out 2011, 15:36

Veja:

Logo conclui-se que:

-2 não existe

Então a resposta seria:
Solução= (2,25)

É isso amigo?

Estou quase desistindo..kkkk

por **Adam Zunoeta** Ter 25 Out 2011, 15:36

Do mesmo jeito que você fez....

y=5^x

Isso gera uma equação do segundo grau:

y²-23y-50=0

y1=25

y2=-2 ---> não convém ....

Retornando a variável x .....

5^x=25

x=2