Ângulo entre os vetores

por Violeiro Sex 21 Out 2011, 23:16

O ângulo entre os vetores: $\dpi{120} t=i-j\ \ e\ \ w=i+a.j-k$ é $\dpi{120} \Pi /4$ rad, Calculando o valor de $\dpi{120} a^{2}$ encontramos?

GABARITO:

$\dpi{120} \frac{1}{4}$

$\dpi{120} \frac{1}{2}$

$\dpi{120} \frac{4}{9}$

$\dpi{120} -\frac{1}{2}$

$\dpi{120} \frac{1}{3}$

por rihan Sáb 22 Out 2011, 00:57

t(1; -1; 0) , w(1; a; -1)

ang(t; w) = Π/4 = β

a² = ?

t·w = tw cos(β)

cos(Π/4) = √(2)/2

t·w = 1*1 - 1*a + 0*(-k) = 1- a

t = √( 1² + (-1)² ) = √2

w = √( 1² + a² + (-1)² ) = √(a² + 2)

1 - a = √2 * √(a² + 2) * √2/2

a² + 2 = (1 - a)²

a² + 2 = 1 -2a + a²

2a = -1

a = -1/2