Ângulo entre vetores

por nandofab Dom 05 maio 2013, 18:38

Mostre que se v é unitário, então, o produto escalar u.v é, em valor absoluto, o módulo da projeção de u sobre v.

por Luck Dom 05 maio 2013, 23:14

proj[v] u = (u.v) v / |v|²

Como o módulo de |v| = 1 podemos escrever u.v = (u.v)/|v|² ∴
|u.v| = |(u.v)|/||v|²| , sem alterar novamente multiplicando por |v| :
|u.v| = |(u.v)||v|/||v|²| ∴ |(u.v)v|/||v|²|
logo |u.v| = | (u.v) v / |v|² | ∴ |u.v| = |proj[v] u | c.q.d

por Lucas_DN684 Ter 17 Jan 2023, 00:17

[latex]\left.\begin{matrix} \left \| \vec{u} \right \|\Rightarrow \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}\\ \left \| \vec{u} \right \|=1\end{matrix}\right\} \Rightarrow \left \| \left ( \vec{u}\cdot \vec{v} \right ) \vec{v} \right \|=\sqrt{\left ( \vec{u} \cdot \vec{v} \right )^{2}\left \| \vec{v} \right \|^{2}} \Leftrightarrow \left \| \left ( \vec{u}\cdot \vec{v} \right ) \vec{v} \right \|= \left | \vec{u}\cdot \vec{v} \right |\[/latex]

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