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Mensagem por Gemma Galgani Qua 15 Set 2021, 17:26

QUESTÃO 49 _21_ENEM_MAT_RN_L4_Q04 

Ao criar uma conta em um banco digital, um jovem precisa definir uma senha de quatro dígitos distintos e diferentes de 0. Como o número da casa onde ele mora é 27, ele pretende definir uma senha tal que a soma dos quatro dígitos seja 27. Com base nas condições impostas, de quantas maneiras distintas o jovem pode escolher sua senha?

 A 24
 B 48
 C 72
 D 96 
E 120 


Gabarito: C
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Mensagem por qedpetrich Qua 15 Set 2021, 17:59

Olá Gemma;

Para essa questão devemos pensar em 4 números distintos que em sua soma temos 27. Um jeito de acelerar nossa escolha de 4 números, é começar com os maiores algarismos. Temos então:

9 + 8 + 7 + 3 = 27 ou
9 + 8 + 6 + 4 = 27 ou
9 + 7 + 6 + 5 = 27

Agora, devemos fazer uma permutação sem repetição (nenhum algarismo foi repetido). Temos então 3*P4 = 72.


Última edição por qedpetrich em Qua 15 Set 2021, 20:41, editado 2 vez(es)

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Mensagem por Ashitaka Qua 15 Set 2021, 20:30

qedpetrich escreveu:Olá Gemma;

Para essa questão devemos pensar em 4 números distintos que em sua soma temos 27. Um jeito de acelerar nossa escolha de 4 números, é começar com os maiores algarismos. Temos então:

9 + 8 + 7 + 3 = 27 ou
9 + 8 + 6 + 4 = 27 ou
9 + 8 + 4 + 6 = 27

Agora, devemos fazer uma permutação sem repetição (nenhum algarismo foi repetido). Temos então 3*P4 = 72.

qedpetrich, não entendi muito bem essa resolução. Você está fazendo uma permutação de 4! para cada uma daquelas equações que escreveu? Porque se for, a 2a e a 3a formaram senhas iguais que estarão, portanto, sendo contadas duas vezes. Ainda, vejo outra opção como 9 + 7 + 5 + 6 = 27. Não parei para ver se há outras além dessa. Caso não haja, essa equação pode substituir a sua terceira e a resposta permanece 3*4!, como colocou.


Última edição por Ashitaka em Qui 16 Set 2021, 10:35, editado 1 vez(es)

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Mensagem por qedpetrich Qua 15 Set 2021, 20:38

Acho que você quis falar a 2a e 3a linha. De fato, fiz na pressa essa questão e não me atentei que repeti. A terceira sequência é essa que você sugeriu: 9 + 7 + 5 + 6. Vou editar. Obrigado Ashitaka! Very Happy

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Mensagem por Ashitaka Qui 16 Set 2021, 10:35

Isso mesmo, 2a e 3a, arrumei ali. Tudo certo então, boa!

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