senha

(Vunesp) Ao se cadastrar em um site de troca de brinquedos, o novo usuário é solicitado a criar uma senha de 4 caracteres (letras ou algarismos) que obedeça aos seguintes critérios:

• só podem ser usados os 10 algarismos de 0 a 9 e as 26 letras maiúsculas de A a Z;
• não pode começar com nenhuma das sílabas do primeiro nome;
• não pode conter nenhum algarismo do dia de nascimento;
• não pode começar com algarismo;
• não pode haver caracteres repetidos.

Dessa forma, Marcelo, que nasceu em um dia 13, tem um total de possibilidades diferentes de criar sua senha igual a:

a) 813 123
b) 834 560
c) 849 121
d) 913 013
e) 926 123

alternativa correta: C

MAR / CE / LO são combinações que não podem ocorrer no começo da senha de 4 caracteres
Os número 1 e 3 (do dia 13) não podem fazer parte da senha, sobrando como opções somente 8 algarismos.

1) Com 8 algarismos e 26 letras possíveis, há 34 caracteres disponíveis, de modo que todas as combinações possíveis, sem repetição, são dadas por 34x33x32x31 = 1.113.024 modos

2) Senhas que começam com MAR aceitam como último caractere 31 opções (não se contam as letras M,A,R e nem os algarismos 1 e 3, ficando com 36-5=31 opções)
Senhas que começam com CE aceitam 32 opções para o terceiro dígito e 31 para o quarto, e o mesmo para senhas que comecem com LO. Totalizando estas senhas proibidas como 31 + 32x31 + 32x31 = 2015 senhas 

3) Para senhas que comecem com algarismo, há 8 opções de algarismo. Escolhido um algarismo para iniciar a senha, sobram 33 caracteres disponíveis para o segundo algarismo, 32 para o terceiro e 31 para o quarto, totalizando 8x33x32x31=261888 senhas


4) Subtraindo as senha proibidas de todas aquelas possíveis, ficamos com 1113024 - 2015 - 261888 = 849121 senhas permitidas

Ótima resposta! Resolvi da mesma maneira e creio que não há resolução mais simples. Obrigado!

As senhas, por exemplo, AB13, PRA3, foram excluídas neste raciocínio?