Expresão trigonométrica

por Jessé de Jesus Sáb 15 Out 2011, 19:18

(Fuvest) A expressão $Expresão trigonométrica Gif$ , $Expresão trigonométrica Gif$ , é idêntica a:

$Expresão trigonométrica 2%29$

Spoiler:

por christian Sáb 15 Out 2011, 21:45

tens que ter imaginaçao
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7Bsin%5CTheta%20%7D%7B1%2Bcos%5CTheta%20%7D$
fazendo cos(2x)

Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21cos%282x%29%20%3D%20cosx%5E%7B2%7D%20-senx%5E%7B2%7D

so que

Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21cosx%5E%7B2%7D%20%3D%201-%20senx%5E%7B2%7D

Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21cos%282x%29%20%3D%201%20-%20senx%5E%7B2%7D%20-%20senx%5E%7B2%7D

Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21cos%282x%29%20%3D%201%20-%202senx%5E%7B2%7D%20%281%29

agora iremos chamar 2x de teta

Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%212x%20%3D%20%5CTheta

$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21x%20%3D%20%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D$
ficando a expressao 1 dessa forma
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21cos%5CTheta%20%3D%201%20-%202sen%5E%7B2%7D%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29$
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%212sen%5E%7B2%7D%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29%20%3D%201%20-%20cos%5CTheta$
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21sen%5E%7B2%7D%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1-cos%5CTheta%20%7D%7B2%7D$
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21sen%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1-cos%5CTheta%20%7D%7B2%7D%7D$
ok.... , fazendo o mesmo procedimento com $Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21cos%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29$
achara

$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21cos%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%2Bcos%5CTheta%20%7D%7B2%7D%7D$

como
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%212cos%5E%7B2%7D%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29%20%3D%201%2Bcos%5CTheta$
substituindo na expressao ficara
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7Bsin%5CTheta%20%7D%7B2cos%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D$

fazendo a relaçao
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21sin%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%20%20%29$
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21sin%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%20%20%29%20%3D%202sin%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29.cos%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29$
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21sin%5CTheta%20%20%3D%202sin%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29.cos%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29$

substituindo na expressao fica
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B2sin%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29cos%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29%7D%7B2cos%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D$
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21%20%5Cfrac%7Bsin%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29%7D%7Bcos%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29%7D$
$Expresão trigonométrica %5CLARGE%5C%21tg%28%5Cfrac%7B%5CTheta%20%7D%7B2%7D%29$

nao to conseguindo abrir o spoiler , eh essa a resp msm ?

por Jessé de Jesus Sáb 15 Out 2011, 23:57

Haja imaginação cara!
Está certíssimo!
Estou começando a usar fóruns cara.. Dá uma olhada unde estão o gabarito: na última linha onde tem data e tals.. as últimas palavras são ''Razão: Gabarito d).
Ia ser um pouquinho difícil achar.

Como usar o spoiler?

por **Euclides** Dom 16 Out 2011, 01:14

Uso do spoiler:

o conteúdo oculto deve ficar dentro dos códigos:

Código:: [spoiler]CONTEUDO OCULTO[/spoiler]

Spoiler:

por rihan Dom 16 Out 2011, 04:35

Expressões trigonométricas são sempre repletas de pegadinhas, macetes, inventividades, sacações e até dicas do além !!! Shocked

...

Como existem relações recorrentes nas funções circulares, é isso mesmo.

Podemos escrever a mesma coisa de muitas maneiras, mas muitas mesmo !

A única solução para esse problema é o conjunto "treino-exercício constante do separador de orelhas". Very Happy

Como na grande maioria dos concursos o tempo é fator escasso e importanteíssimo, torna-se até necessário decorarmos um número enorme de relações interfuncionais, mesmo que, no cotidiano, não necessitemos, já que, a partir das definições básicas de cada função, poderíamos, com tempo irrestrito, chegar às outras mais particulares.

Fiz de outra forma.

Eu sei que:

tg(a/2) = csec(a) - ctg(a) , então

= 1/sen(a) - cos(a)/sen(a)

= (1-cos(a))/sen(a) <--- Mult. sen(a)/sen(a)

= sen(a)*(1-cos(a)/sen²(a)

= sen(a)*(1-cos(a))/(1-cos²(a))

= sen(a)*(1-cos(a))/((1-cos(a))(1+cosa))

= sen(a)/(1+cos(a))

O domínio = 0 < a < Π serve para não termos quociente nulo.

DICA IMPORTANTE: Decorem as relações da funções com tg(a/2), além de serem poucas, são fáceis de decorar, embora sempre esquecidas no ensino médio...