Determinar a imagem
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Determinar a imagem
por matheusbon Qua 08 Set 2021, 16:53
Seja A={Z pertence C / |Z|=1}. Determine a imagem de A pela função g, complexa de variável complexa, tal que
g(z)=(4+3i)+5-i.
Gabarito: (x-5)² + (y+1)² = 25
g(z)=(4+3i)+5-i.
Gabarito: (x-5)² + (y+1)² = 25
matheusbon- Padawan
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Re: Determinar a imagem
por Cadu027 Qua 26 Abr 2023, 14:38
Seja g(z)=y
Então y = 5(4/5 + i3/5)IzI.cis(a) -(-5 +i)
Perceba que 4/5 e 3/5 são cosseno e seno de algum ângulo, respectivamente. Logo:
y = 5cis(b).1.cis(a) - (-5 + i) = 5cis(a+b) - (-5 +i)
Perceba que esse primeiro termo caracteriza a forma trigonométrica de um complexo de módulo 5.
Assim, tem-se a equação característica de uma circunferência no plano de Argand-Gauss. Nesse caso, uma circunferência de raio 5 e centro em (5,-1)
Então y = 5(4/5 + i3/5)IzI.cis(a) -(-5 +i)
Perceba que 4/5 e 3/5 são cosseno e seno de algum ângulo, respectivamente. Logo:
y = 5cis(b).1.cis(a) - (-5 + i) = 5cis(a+b) - (-5 +i)
Perceba que esse primeiro termo caracteriza a forma trigonométrica de um complexo de módulo 5.
Assim, tem-se a equação característica de uma circunferência no plano de Argand-Gauss. Nesse caso, uma circunferência de raio 5 e centro em (5,-1)
Cadu027- Iniciante
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