Questão de Probabilidade

por Tsuki Mikan Sex 03 Set 2021, 00:59

Amarelinha é uma brincadeira de muitas gerações e consiste em acertar uma tampinha (ou outro objeto de fácil obtenção) em uma casa retangular, começando pela um, saltar sobre todas as outras casas com um único pé até o céu, voltar da mesma maneira, buscar a tampinha e sair.

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Considera-se um lançamento válido apenas quando acerta-se a casa necessária, não ultrapassando suas bordas. Uma família desenhou todos os retângulos da amarelinha com dimensões 30 cm por 20 cm e usava uma tampinha em forma de cilindro sem uma das bases de raio 1 cm. Admitindo que a tampinha só para quando uma das bases do cilindro está em contato com o solo e que uma criança fará o objeto cair dentro da casa com a numeração que precisa ou tocando suas bordas, tanto por dentro quando por fora, a probabilidade de o lançamento ser considerado válido é de aproximadamente
(Use )

A

89%
B

84%
C

81%
D

77%
E

75%

por Marcim Sex 03 Set 2021, 09:21

Essa questão tem o mesmo esquema da última, vamos olhar as áreas:

No canto exterior, vai acontecer algo meio diferente. Pensa numa superposição de todas as maneiras que a tampinha pode cair tocando por fora:

A linha azul é uma tentativa de mostrar por onde passam os centros. Vamos supor que é 1/4 de círculo de 1cm de raio, com centro no vértice do retângulo. O desenho fica assim: Questão de Probabilidade OndSRpQxkwAAAABJRU5ErkJggg==

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A área vermelha é a região onde o centro pode se encontrar para contar um ponto, e a área roxa é toda a distribuição possível de posições do centro (os circulos tão só para ilustrar, e não entram no cálculo da área)

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Vamos dividir essa parte roxa em 4: somando os setores circulares da pi, aí temos os seguintes retângulos:
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Vai dar um retângulo de área 32*20 e dois de 1x20
At = 680 + pi = 683,14
Avermelha = 18*28 = 504

Probabilidade = 504/683,14 = 73,7%

Não deu nenhuma opção, o que me deixa intrigado. Se algum colega conseguir ver a questão com outros olhos ou encontrar uma falha no meu raciocínio, eu agradeço. Pessoalmente, eu marcaria 75%. Você tem o gabarito?