Analítica - Hipérbole
2 participantes
Página 1 de 1
Analítica - Hipérbole
por Jvictors021 Sáb 28 Ago 2021, 16:32
ESPCEX - Uma hipérbole tem focos F1(-5,0) e F2(5,0) e passa pelos pontos P(3,0) e Q(4,y), com y>0. O triângulo com vértices em F1 , P e Q tem área igual a
gab
Bom galera estava tentando resolver utilizando essa realção abaixo de um ponto qualquer da hipérbole, onde |F1P - F2P| = 2a, porém estou chegando em um polinômio de quarto grau:
Sendo a imagem apenas um esbosso da ideia, vou demonstrar rapidamente alguns calculos referentes a questão em si..
|F2P - F1P| = 2a ---> |√81 + y^2 - √1 + y^2| = 6, elevando tudo ao quadrado e desenvolvendo o quadrado perfeito cheguei a y^4 +81y^2 + 58 = 0
Vale ressaltar que eu vi outras resoluções, mas gostaria de saber mais se é possível fazer esse método, para ter um leque maior de possibilidades nas próximas questões
gab
Bom galera estava tentando resolver utilizando essa realção abaixo de um ponto qualquer da hipérbole, onde |F1P - F2P| = 2a, porém estou chegando em um polinômio de quarto grau:
Sendo a imagem apenas um esbosso da ideia, vou demonstrar rapidamente alguns calculos referentes a questão em si..
|F2P - F1P| = 2a ---> |√81 + y^2 - √1 + y^2| = 6, elevando tudo ao quadrado e desenvolvendo o quadrado perfeito cheguei a y^4 +81y^2 + 58 = 0
Vale ressaltar que eu vi outras resoluções, mas gostaria de saber mais se é possível fazer esse método, para ter um leque maior de possibilidades nas próximas questões
Jvictors021- Estrela Dourada
- Mensagens : 1116
Data de inscrição : 02/07/2021
Idade : 21
Localização : Passa Quatro - MG
Re: Analítica - Hipérbole
por Elcioschin Sáb 28 Ago 2021, 21:54
Existem erros na sua figura:
1) O seu ponto A, na realidade, é o ponto P(3, 0) do enunciado
2) E faltou o ponto Q(4, y) que está entre P(3, 0) e F1(5, 0)
F1(-5, 0) ---> F2(5, 0) ---> c = 5
P(3, 0) ---> vértice da parábola ---> a = 3
a² + b² = c² ---> 3² + b² = 5² ---> b = 4
x²/3² - y²/4² = 1 ---> x²/9 - y²/16 = 1
Q(4, yQ) ---> 4²/9 - yQ²/16 = 1 ---> yQ = 4.√7/3
S(F1PQ) = [xP - xF1].yQ/2 = [3 - (-5)].(4.√7/3)/2 = 16.√7/3
1) O seu ponto A, na realidade, é o ponto P(3, 0) do enunciado
2) E faltou o ponto Q(4, y) que está entre P(3, 0) e F1(5, 0)
F1(-5, 0) ---> F2(5, 0) ---> c = 5
P(3, 0) ---> vértice da parábola ---> a = 3
a² + b² = c² ---> 3² + b² = 5² ---> b = 4
x²/3² - y²/4² = 1 ---> x²/9 - y²/16 = 1
Q(4, yQ) ---> 4²/9 - yQ²/16 = 1 ---> yQ = 4.√7/3
S(F1PQ) = [xP - xF1].yQ/2 = [3 - (-5)].(4.√7/3)/2 = 16.√7/3
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73161
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Jvictors021 gosta desta mensagem
Re: Analítica - Hipérbole
por Jvictors021 Dom 29 Ago 2021, 00:59
Elcioschin escreveu:Existem erros na sua figura:
1) O seu ponto A, na realidade, é o ponto P(3, 0) do enunciado
2) E faltou o ponto Q(4, y) que está entre P(3, 0) e F1(5, 0)
F1(-5, 0) ---> F2(5, 0) ---> c = 5
P(3, 0) ---> vértice da parábola ---> a = 3
a² + b² = c² ---> 3² + b² = 5² ---> b = 4
x²/3² - y²/4² = 1 ---> x²/9 - y²/16 = 1
Q(4, yQ) ---> 4²/9 - yQ²/16 = 1 ---> yQ = 4.√7/3
S(F1PQ) = [xP - xF1].yQ/2 = [3 - (-5)].(4.√7/3)/2 = 16.√7/3
Boa noite Elcio, referente a imagem com havia informado-lhe é apenas um esbosso, peguei na internet apenas para mostrar a ideia que estou querendo utlizar, em que |F1Q - F2Q| = 2a
Essa resolução apresentada por você consegui entender, mas queria saber se a forma apresentada por mim seria possível também
Jvictors021- Estrela Dourada
- Mensagens : 1116
Data de inscrição : 02/07/2021
Idade : 21
Localização : Passa Quatro - MG
Re: Analítica - Hipérbole
por Elcioschin Dom 29 Ago 2021, 13:54
Você está partindo da definição de hipérbole e precisa, com isto, demonstrar a equação da hipérbole. E a demonstração é trabalhosa!
Esta demonstração existe em qualquer livro/apostila ou mesmo na internet:
(x - xo)² .. (y - yo)²
---------- - ---------- = 1 ---> nesta questão xo = yo = 0
.... a² .......... b²
Além disso --> c² = a² + b²
Para que perder tempo, então!
Esta demonstração existe em qualquer livro/apostila ou mesmo na internet:
(x - xo)² .. (y - yo)²
---------- - ---------- = 1 ---> nesta questão xo = yo = 0
.... a² .......... b²
Além disso --> c² = a² + b²
Para que perder tempo, então!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73161
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
