Probabilidade de capturar 3 pokémons

por achismaisb Qua Ago 25 2021, 23:52

Lançado em agosto de 2016 no Brasil, o jogo Pokémon Go tornou-se uma febre e muitas pessoas passaram a caçar os monstrinhos pelas ruas. Naturalmente, existem pokémons mais comuns, enquanto outros são mais raros de se encontrar, o que alimenta a dinâmica do jogo

Os parques são localizações com grande incidência de aparecimento de pokémons e, por isso, atraem muitos jogadores. Observando essa situação, alguns pesquisadores coletaram dados em um determinado parque e construíram a tabela a seguir, com as probabilidades de se capturar alguns tipos de Pokémon nesse parque:

Espécie Probabilidade de capturar

Pidgey 0,18

Weedle 0,13

Zubat 0,09

Charizard 0,02

Um jogador, ao caminhar pelo parque em que os dados anteriores foram coletados, encontra e captura três pokémons. Sabendo que capturar um Pokémon não influencia na captura de outro, qual a probabilidade de que esse jogador tenha capturado um Pidgey, um Zubat e um Charizard?

a) 4 . 10^-1

b) 3,3 . 10^-1

c) 2,9 . 10^-1

d) 4,68 . 10^-4

e) 3,24 . 10^-4

O gabarito oficial diz:

“Como o jogador capturou três pokémons, então a probabilidade de que eles tenham sido um Pidgey, um Zubat e um Charizard é o produto das probabilidades de encontrar cada um desses tipos de pokemóns: 0,18 · 0,09 · 0,02 = 3,24 · 10–4.”

Só que pra mim isso tá errado. A resposta colocada dessa forma quer dizer que primeiro foi capturado um Pidgey, depois foi capturado um Zubat e depois, em último lugar, quem rodou foi o Charizard, só que existem 3! (ou seja, seis) formas de essas capturas acontecerem, e isso não foi contabilizado aqui. Vocês poderiam me explicar qual o erro do meu raciocínio, por favor?

por **qedpetrich** Qui Ago 26 2021, 00:05

Boa noite achismaib.

Vamos pensar nas espécies de pokémon, temos quatro tipos: Pidgey, Weedle, Zubat e Charizard; cada um com sua respectiva probabilidade de captura. Veja que capturar um Zubat e um Charizard tem a mesma equivalência que capturar um Charizard e um Zubat, pois a ordem não influencia no resultado final.

Partindo da sua dúvida: "A resposta colocada dessa forma quer dizer que primeiro foi capturado um Pidgey, depois foi capturado um Zubat e depois, em último lugar, quem rodou foi o Charizard, só que existem 3! (ou seja, seis) formas de essas capturas acontecerem, e isso não foi contabilizado aqui. Vocês poderiam me explicar qual o erro do meu raciocínio, por favor?". Em nenhum momento a questão nos informou que existira uma ordem de captura, e vai além: "Sabendo que capturar um Pokémon NÃO influencia na captura de outro.", portanto, os eventos são independentes.

Seu erro foi considerar que há uma permutação de três espécies.

Pra mim o gabarito parece razoável.

por achismaisb Sex Ago 27 2021, 13:05

Certo, então o lance aqui é que as três probabilidades são independentes, já que pegar um pidgey e um pikachu é a mesma coisa que pegar um pikachu e um pidgey, logo basta multiplicá-las, e ok, faz sentido, só que vamos pensar em outro exemplo: "Qual a probabilidade de, em um lançamento de 3 dados, tirarmos duas vezes a face 6 e uma vez uma face diferente de 6?"

Você concorda que a resposta não é apenas 1/6 x 1/6 x 5/6? Na verdade temos que multiplicar por 3 esse resultado, já que eu posso tanto tirar esses 5/6 no primeiro dado, quanto no segundo, quanto no terceiro (com os outros dois permanecendo iguais). Porém, se eu tiro 1 no primeiro dado, isso não influencia em nada eu tirar 2, 5, ou 4 no segundo: os eventos também são independentes, mas mesmo assim eu tenho que considerar uma espécie de permutação aqui.

Creio que a resposta mais coerente pra isso seja "é que os dados são diferentes". Mas e os pokemóns, não são? Kkk Da mesma forma que capturar um pikachu primeiro não influencia no fato de eu capturar um pidgey em seguida, tirar 1 no primeiro dado não influencia em eu tirar 3 no segundo, então qual é a diferença entre esses dois exemplos?

por achismaisb Seg Ago 30 2021, 15:42

por **qedpetrich** Seg Ago 30 2021, 16:14

São situações diferentes. Em momento nenhum a questão falou que a probabilidade era relacionado ao atirar a pokébola (disparo), e sim, à probabilística de ao caminhar acabar encontrando pokémon e fazer a sua captura. Independentemente da quantidade de tiros, ele só avalia a percentagem final. Posso fazer mil disparos, entretanto, a probabilidade que ele me forneceu, não diz à respeito disso. No exemplo do dado, sim! Veja que para cada "disparo" de dado, você tem 1/6 de probabilidade. E essa chance se repete em cada jogada. Não confunda bife à milanesa com bife ali na mesa.