Sinal das Raízes da Equação do Segundo Grau

por DanielBatista777 Ter 03 Ago 2021, 13:30

Determinar m de modo que a equação do 2° grau (m^2 - 4)x^2 + mx + m - 3= 0 admita raízes de sinais contrários.

Resposta : m < -2 ou 2 < m < 3

Questão retirada do livro fundamentos de matemática elementar vol. 1 (IEZZI)

por Gonzaga1593 Ter 03 Ago 2021, 14:31

Olá, produto das raizes = C/A, lembrando que C corresponde a parte sem o "x" e o "A" a parte com x ao quadrado. Fica assim,
como o produto das raizes deve ser negativo logo ele deve ser menor que zero então -----> [latex]\frac{C}{A}< 0[/latex] substituindo as respectivas parte na fórmula [latex]\frac{m-3}{m^{2}-4}< 0[/latex] -----> separando as partes para fazer o estudo do sinal ----> m-3=0 ----> m=3
-----> para valores maiores que m=3 ele será positivo e menores negativo. A parte "A" agora, [latex]m^{2}-4=0[/latex] ----->[latex]m^{2}=4[/latex]----->[size=16][latex]m=\pm 2[/latex],
ou seja para m<-2 ou m>2 o valor é positivo.

varal:
--------(-2)-------(2)------(3)-----------
+ | - | - | +
+ | - | + | +
- | + | - | +

ou seja como ele quer a parte negativa então m < -2 ou 2 < m < 3