Obter uma equação do segundo grau a partir das raízes

por mateusrodriguesITA Qui 22 Abr 2021, 09:06

Obtenha uma equação do segundo grau de raízes:

[latex]x{}'=\frac{1}{2}[/latex]

[latex]x{}''=\frac{-3}{2}[/latex]

e

[latex]{x}'=1[/latex]

[latex]{x}''= -\sqrt{2}[/latex]

por Messias Castro Qui 22 Abr 2021, 09:34

I)

P(x) = k*(x - 1/2)*(x + 3/2)

P(x) = k'*(2x - 1)*(2x + 3)

P(x) = k'*(4x^2 + 4x - 3)

II)

Q(x) = k*(x-1)*(x + √2)

Q(x) = k*(x^2 + (√2 - 1)x - √2)

por mateusrodriguesITA Qui 22 Abr 2021, 09:52

Messias Castro escreveu:I)

P(x) = k*(x - 1/2)*(x + 3/2)

P(x) = k'*(2x - 1)*(2x + 3)

P(x) = k'*(4x^2 + 4x - 3)

II)

Q(x) = k*(x-1)*(x + √2)

Q(x) = k*(x^2 + (√2 - 1)x - √2)

Bateu aqui com o gabarito, mas não consegui entender seu raciocínio, pode me explicar por favor?

por Messias Castro Qui 22 Abr 2021, 10:02

Veja que todo polinomio pode ser representado por:

P(x) = k*(x - x₁)*(x - x₂)*(x - x₃)*(x - x₄)*...*(x - x_n)

Em que:

x_j são as raizes do polinomio
k é o coeficiente determinante

Obs.: Neste caso, eu sei todas as raízes, portanto posso usar isso.

por mateusrodriguesITA Qui 22 Abr 2021, 10:43

Messias Castro escreveu:Veja que todo polinomio pode ser representado por:

P(x) = k*(x - x₁)*(x - x₂)*(x - x₃)*(x - x₄)*...*(x - x_n)

Em que:

x_j são as raizes do polinomio
k é o coeficiente determinante

Obs.: Neste caso, eu sei todas as raízes, portanto posso usar isso.