Equação do 2º grau a partir de raízes

por Carol Peletier Qui 16 Fev 2017, 07:29

Questão da coleção FME

Se a equação aX² + bx + c = 0, a ≠ 0, admite as raízes reais não nulas x1 e x2, obter a equação de raízes:

b) 1/x1 e 1/x2

Consegui a letra a, mas não chego na resposta na letra b.

Gabarito:

por **Elcioschin** Qui 16 Fev 2017, 08:15

Relações de Girard para a equação original:

x1 + x2 = - b/a

x1.x2 = c/a

Nova equação, com raízes 1/x1 e 1/x2 ---> m.x² + n.x + p = 0

1/x1 + 1/x2 = - n/m ---> (x1 + x2)/x1.x2 ---> (-b/a)/(c/a) = - m/n --->

n/m = b/c ---> n = b ---> m = c

(1/x1).(1/x2) = p/m ---> 1/(x1.x2) = p/c ---> 1/(c/a) = p/c ---> p = a

c.x² + b.x + a = 0

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