NÚMEROS COMPLEXOS, ESCOLA NAVAL
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NÚMEROS COMPLEXOS, ESCOLA NAVAL
por Jvictors021 Seg 26 Jul 2021, 21:24
Qual o resultado de i {-1/2 - [(raiz de 3)/2]i }^-6 é:
GAB: i
GAB: i
Última edição por Jvictors021 em Ter 27 Jul 2021, 00:26, editado 1 vez(es)
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: NÚMEROS COMPLEXOS, ESCOLA NAVAL
por eduardodudu101 Seg 26 Jul 2021, 23:19
Tomando [latex]w = - \frac{1}{2} - \frac{i\sqrt{3}}{2}[/latex] podemos representá-lo na forma trigonométrica:
[latex]w = cis\left ( \frac{4\pi}{3} \right )[/latex]
Em que [latex]cis\left ( \frac{4\pi}{3} \right ) = cos \left ( \frac{4\pi}{3} \right ) + isen\left ( \frac{4\pi}{3} \right )[/latex]
A expressão fica da seguinte forma:
[latex]i\left [ cis\left ( \frac{4\pi}{3} \right ) \right ]^^{-6}[/latex]
[latex]i\left [ cis\left ( \frac{-24\pi}{3} \right ) \right ][/latex]
[latex]i.cis\left ( {-8\pi} \right ) [/latex]
Como cada volta no ciclo é dada por 2pi,-8pi representa 4 voltas dadas no sentido horário.
Logo,a expressão é dada por i
[latex]w = cis\left ( \frac{4\pi}{3} \right )[/latex]
Em que [latex]cis\left ( \frac{4\pi}{3} \right ) = cos \left ( \frac{4\pi}{3} \right ) + isen\left ( \frac{4\pi}{3} \right )[/latex]
A expressão fica da seguinte forma:
[latex]i\left [ cis\left ( \frac{4\pi}{3} \right ) \right ]^^{-6}[/latex]
[latex]i\left [ cis\left ( \frac{-24\pi}{3} \right ) \right ][/latex]
[latex]i.cis\left ( {-8\pi} \right ) [/latex]
Como cada volta no ciclo é dada por 2pi,-8pi representa 4 voltas dadas no sentido horário.
Logo,a expressão é dada por i
eduardodudu101- Jedi
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Re: NÚMEROS COMPLEXOS, ESCOLA NAVAL
por Jvictors021 Seg 26 Jul 2021, 23:51
eduardodudu101 escreveu:Tomando [latex]w = - \frac{1}{2} - \frac{i\sqrt{3}}{2}[/latex] podemos representá-lo na forma trigonométrica:
[latex]w = cis\left ( \frac{4\pi}{3} \right )[/latex]
Em que [latex]cis\left ( \frac{4\pi}{3} \right ) = cos \left ( \frac{4\pi}{3} \right ) + isen\left ( \frac{4\pi}{3} \right )[/latex]
A expressão fica da seguinte forma:
[latex]i\left [ cis\left ( \frac{4\pi}{3} \right ) \right ]^^{-6}[/latex]
[latex]i\left [ cis\left ( \frac{-24\pi}{3} \right ) \right ][/latex]
[latex]i.cis\left ( {-8\pi} \right ) [/latex]
Como cada volta no ciclo é dada por 2pi,-8pi representa 4 voltas dadas no sentido horário.
Logo,a expressão é dada por i
Amigo a parte do Cis(-8pi) eu entendi perfeitamente, só não estou entendendo o porquê de isso ser igual a (i)
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: NÚMEROS COMPLEXOS, ESCOLA NAVAL
por eduardodudu101 Seg 26 Jul 2021, 23:59
-8pi é um arco côngruo de 2pi,sendo que a única diferença é que foram efetuadas quatro voltas no sentido horário.
Dessa forma,-8pi e 2pi localizam-se no mesmo ponto,assim como o 0º
cis(-8pi) = cis(2pi)
cis(2pi) = cos(2pi) + isen(2pi)
Como o sen(2pi) =0 e sen(2pi) = 1,ficamos com a seguinte expressão:
i.cis(-8pi) = i.1 = i
Dessa forma,-8pi e 2pi localizam-se no mesmo ponto,assim como o 0º
cis(-8pi) = cis(2pi)
cis(2pi) = cos(2pi) + isen(2pi)
Como o sen(2pi) =0 e sen(2pi) = 1,ficamos com a seguinte expressão:
i.cis(-8pi) = i.1 = i
eduardodudu101- Jedi
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