ESCOLA NAVAL 2017 - COMPLEXOS

por julianamasi Seg 01 maio 2017, 14:30

0 conjunto S formado por todos os números complexos z que satisfazem a equação |z-1| = 2|z + 1| é representado geometricamente por uma

a)reta vertical.

b)circunferência de centro (5/3 ,0) e raio 4/3.

c)parábola com vértice na origem e eixo de simetria 0x.

d)elipse de centro (- 3,0) e eixo maior horizontal.

e)circunferência de centro (- 5/3 , 0) e raio 4/3 .

GAB: E

OBS: Eu comecei a questão, abrindo o "z" como x + yi. Ai calculei o módulo de cada expressão e achei uma parábola, que nada tem a ver com a alternativa C. A resposta é letra E. Podem me ajudar a resolver?

por **Giovana Martins** Seg 01 maio 2017, 15:10

|z-1| = 2|z+1|
z=x+yi -> |(x-1)+yi|=2.|(x+1)+yi|
√[(x-1)²+y²]=2√[(x+1)²+y²]
Elevando ambos os lados ao quadrado:
3x²+10x+3y²+3=0
Dividindo ambos os lados por 3:
x²+(10/3)x+y²+1=0 -> (x+5/3)+y²=16/9

Portanto, tem-se um circunferência de centro (-5/3,0) e raio 4/3.

Nota: Caso não entenda de onde surgiu as raízes, veja este link.

por julianamasi Seg 01 maio 2017, 15:32

Giovana Martins escreveu:|z-1| = 2|z+1|
z=x+yi -> |(x-1)+yi|=2.|(x+1)+yi|
√[(x-1)²+y²]=2√[(x+1)²+y²]
Elevando ambos os lados ao quadrado:
3x²+10x+3y²+3=0
Dividindo ambos os lados por 3:
x²+(10/3)x+y²+1=0 -> (x+5/3)+y²=16/9

Portanto, tem-se um circunferência de centro (-5/3,0) e raio 4/3.

Nota: Caso não entenda de onde surgiu as raízes, veja este link.

Muuuuuito obrigada!