ESFAO - Inequações Trigonométricas

por caio.wcr Ter 20 Jul 2021, 11:28

(ESFAO) - O valor de x, solução da equação: 2(1 - cosx) = senx.tgx, sendo K pertencente aos Z, é

a) [latex]K\pi [/latex]

b) [latex]\Pi / 4 + K\pi [/latex]

c) [latex]\pi /4 + K\pi /2 [/latex]

d) [latex]d) 2K\pi [/latex]

Marquei letra B, alguém sabe dizer por que a resposta é letra D ?

por FocoNoIMEITA Ter 20 Jul 2021, 11:40

Fala meu bom! Tudo certo?

Temos a seguinte equação:

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif.latex?2%281-cosx%29%3Dsenx$

Então:

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif.latex?2%281-cosx%29%3Dsenx$

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif$

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif$

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif$

Resolvendo a "equação do segundo grau",obtemos:

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif$

Espero ter ajudado! Grande Abraço!

por Salvattore Ter 20 Jul 2021, 11:44

2(1-cosx)=senx.tgx
2(1-cosx)=senx.[latex]\frac{senx}{cosx}[/latex]
2(1-cosx)=[latex]\frac{sen^{2}x}{cosx}[/latex]
(2-2cosx)cosx=sen²x
2cosx-2cos²x=1-cos²x
cos²x-2cosx+1=0
cosx=k -> k²-2k+1=0 -> ∆=0 -> k=1
cosx=1 -> x=2k∏

por Carolzita Lisboa Ter 20 Jul 2021, 20:45

Se garantem!

por caio.wcr Ter 20 Jul 2021, 22:31

FocoNoITA escreveu:Fala meu bom! Tudo certo?

Temos a seguinte equação:

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif.latex?2%281-cosx%29%3Dsenx$

Então:

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif.latex?2%281-cosx%29%3Dsenx$

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif$

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif$

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif$

Resolvendo a "equação do segundo grau",obtemos:

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif$

Espero ter ajudado! Grande Abraço!

por caio.wcr Ter 20 Jul 2021, 22:32

FocoNoITA escreveu:Fala meu bom! Tudo certo?

Temos a seguinte equação:

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif.latex?2%281-cosx%29%3Dsenx$

Então:

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif.latex?2%281-cosx%29%3Dsenx$

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif$

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif$

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif$

Resolvendo a "equação do segundo grau",obtemos:

$ESFAO - Inequações Trigonométricas Gif$

Espero ter ajudado! Grande Abraço!

Ajudou demais! Muito obrigado!

por caio.wcr Ter 20 Jul 2021, 22:33

Salvattore escreveu:2(1-cosx)=senx.tgx
2(1-cosx)=senx.[latex]\frac{senx}{cosx}[/latex]
2(1-cosx)=[latex]\frac{sen^{2}x}{cosx}[/latex]
(2-2cosx)cosx=sen²x
2cosx-2cos²x=1-cos²x
cos²x-2cosx+1=0
cosx=k -> k²-2k+1=0 -> ∆=0 -> k=1
cosx=1 -> x=2k∏

Muito obrigado pelo apoio!! Ajudou demais Smile