inequações trigonométricas

por GreenArrow Qui 06 Jul 2017, 07:43

UFSCar-SP) As coordenadas dos vértices do triângulo ABC num plano cartesiano são A(-4, 0), B(5, 0) e C(senθ, cosθ). Sendo θ um arco do primeiro quadrante da circunferência trigonométrica e sendo a área do triângulo ABC maior que 9/4, o domínio de validade θ é o conjunto:

Gabarito: ]0, ∏/3[

por **Victor011** Qui 06 Jul 2017, 08:20

A área de um triângulo na geometria analítica é calculada da seguinte forma:

\\S=\frac{1}{2}\times|\begin{vmatrix}-4 & 0\\5 & 0\\sen\theta & cos\theta\\-4 & 0\end{vmatrix}|=\frac{1}{2}\times|5cos\theta+4cos\theta|\\\\S>\frac{9}{4}\;\to\;\frac{1}{2}|9cos\theta|>\frac{9}{4}\;\to\;|cos\theta|>\frac{1}{2}=cos\frac{\pi}{3}\\\\Como\;0<\theta<\frac{\pi}{2}\;(primeiro\;quadrante):\;\;\;\boxed{0<\theta<\frac{\pi}{3}}