Questão simples sobre derivada

por bibor Seg 10 Out 2011, 17:44

considere a funçao g: R-> R dada por
g(x) = x² - 2x - 5
usando a definiçao, determine a derivada de g em x=a

por **Adam Zunoeta** Seg 10 Out 2011, 17:53

por bibor Seg 10 Out 2011, 18:02

Adam Zunoeta escreveu:

Muito obrigado, ajudou bastante, mas teria como fazer sem ser por limite?

por **Euclides** Seg 10 Out 2011, 18:04

A definição de derivada é essa mesmo: por limite. A mesma coisa com outra operacionalização

$\\g'(x)=\lim_{x\to a}\frac{g(x)-g(a)}{x-a}\hspace{40}g'(x)=\lim_{x\to a}\frac{x^2-2x-a^2+2a}{x-a}\\\\g'(x)=\lim_{x\to a}\frac{(x^2-a^2)-2(x-a)}{x-a}=\lim_{x\to a}\frac{(x-a)(x+a-2)}{ x-a}=2(a-1)$

por **Adam Zunoeta** Seg 10 Out 2011, 18:06

Usando as regras de derivação é bem mais rápido.......

$g(x) = x^2 - 2x - 5$

$g'(x)=2x-2$

$g'(a)=2a-2$

por bibor Seg 10 Out 2011, 18:09

Euclides escreveu:A definição de derivada é essa mesmo: por limite. A mesma coisa com outra operacionalização

[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\g'(x)=\lim_{x\to a}\frac{g(x)-g(a)}{x-a}\hspace{40}g'(x)=\lim_{x\to a}\frac{x^2-2x-a^2@plus;2a}{x-a}\\\\g'(x)=\lim_{x\to a}\frac{(x^2-a^2)@plus;2(x-a)}{x-a}=\lim_{x\to a}\frac{(x-a)(x@plus;a@plus;2)}{ x-a}=2(a@plus;1)] $Questão simples sobre derivada Gif$ [/url]