Área lateral do cilindro
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Área lateral do cilindro
por Pietro di Bernadone Ter 29 Jun 2021, 17:13
Boa tarde a todos!
Um prisma quadrangular regular e um cilindro circular reto têm a mesma altura e mesmo volume. Sabendo que a área lateral do prisma é [latex]\frac{2\sqrt{\pi }}{\pi }\, cm^2[/latex]. Calcule a área lateral do cilindro.
Grato a quem puder ajudar.
Um prisma quadrangular regular e um cilindro circular reto têm a mesma altura e mesmo volume. Sabendo que a área lateral do prisma é [latex]\frac{2\sqrt{\pi }}{\pi }\, cm^2[/latex]. Calcule a área lateral do cilindro.
Grato a quem puder ajudar.
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Re: Área lateral do cilindro
por Elcioschin Ter 29 Jun 2021, 17:55
Sejam a o lado da base do prisma e r o raio do cilindro
V = a².h = pi.r².h ---> a² = pi.r² ---> a = r.√pi ---> I
Prisma ---> Sl = 4.a.h ---> 2.√pi/pi = 4.(r.√pi).h ---> r.h = 1/2.pi ---> II
Cilindro ---> S'l = 2.pi.r.h ---> S'l = 2.pi.(1/2.pi) ---> S'l = 1 cm²
V = a².h = pi.r².h ---> a² = pi.r² ---> a = r.√pi ---> I
Prisma ---> Sl = 4.a.h ---> 2.√pi/pi = 4.(r.√pi).h ---> r.h = 1/2.pi ---> II
Cilindro ---> S'l = 2.pi.r.h ---> S'l = 2.pi.(1/2.pi) ---> S'l = 1 cm²
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Área lateral do cilindro
por carlosalmeida57 Sex 10 Set 2021, 16:04
Complemento dinâmico no Geogebra
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GEOMETRIA ESPACIAL - Prisma quadrangular e cilindro reto de igual área e altura / RASCmat #43
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Neste vídeo é analisada a relação entre as áreas laterais de um prisma quadrangular e de um cilindro reto com o mesmo volume e com a mesma altura.
É visualizada dinâmicamente no Geogebra esta relação.
Link do vídeo: https://youtu.be/M0glGM0fjzI
Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
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GEOMETRIA ESPACIAL - Prisma quadrangular e cilindro reto de igual área e altura / RASCmat #43
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Neste vídeo é analisada a relação entre as áreas laterais de um prisma quadrangular e de um cilindro reto com o mesmo volume e com a mesma altura.
É visualizada dinâmicamente no Geogebra esta relação.
Link do vídeo: https://youtu.be/M0glGM0fjzI
Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
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carlosalmeida57- Mestre Jedi
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