Área lateral de um cilindro UFSM-RS

por alangh Seg 28 Ago 2017, 15:49

Bom dia,

(U. F. Santa Maria) Um orizicultor pretende construir um depósito cujo formato e dimensões aparecem na figura. AB é um arco de circunferência de centro C, as medidas DF e EG são iguais e valem a metade da medida DE. Nessas condições, a medida da área da cobertura, em m², vale:

a)4 \Pi \sqrt{2}
b) 40\Pi\sqrt{2}
c)80\Pi\sqrt{2}
d)100\Pi\sqrt{2}
e) 400

Resposta:

Área lateral de um cilindro UFSM-RS Ufsm_q10

Ficou claro que a área lateral é \frac{2\Pi rH}{3}, uma vez que 120 é um terço de uma circunferência, mas não entendi como descobrir o valor do raio. Não sei se isso constitui um motivo para colocar a questão aqui ou em outro espaço.

Obrigado pela atenção.

por **Elcioschin** Seg 28 Ago 2017, 16:13

Seu título está errado: não existe nenhum cone na figura, pois a superfície é cilíndrica.

Trace CF e CG

DF = EG = CD/2 ---> DF = EG = (6 + 6)/2 ---> DF = EG = 6

Triângulos retângulos CDF e CEG são iguais e isósceles ---> CD = DF = 6 e CE = EG = 6

CF² = CD² + DF² ---> R² = 6² + 6² ---> R = 6.√2

S = 2.pi.R.H/3 ---> S = 2.pi.(6.√2).20/3 ---> S = 80.pi.√2

Área lateral de um cilindro UFSM-RS

Área lateral de um cilindro UFSM-RS

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