Área lateral de cilindro

por **Eduardo Sicale** Sex 26 Nov 2010, 20:22

Num cilindro circular oblíquo a seção reta é um círculo e a base é uma elipse de eixo maior igual a 12 m. Sabendo-se que as geratrizes formam 60° com o plano da base e que a altura do cilindro é igual ao perímetro da seção reta, calcular a área lateral do cilindro.

Resposta: 108pi² m²

Obrigado !!!

por **adriano tavares** Seg 29 Nov 2010, 04:24

Olá, Eduardo Sicale.

Área lateral de cilindro Cilindrooblquo

A seção reta é perpendicular a getrariz do cilindro.

O cateto adjacente do ângulo de 30º é igual ao diâmetro da seção reta.

No triângulo retângulo destacado da figura temos:

$cos30^\circ=\frac{a}{12} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{12} \Rightarrow a=6\sqrt{3}$

Calculando o comprimento da circunferência teremos:

$C=\pi.d \Rightarrow C=\pi a\Rightarrow C= 6\sqrt{3}\pi$

$sen60^\circ=\frac{h}{g}\Rightarrow \frac{\sqrt3}{2}=\frac{6\sqrt{3}\pi}{g}\Rightarrow g=3\sqrt{3}\pi$

Calculando a área lateral teremos:

$A_l=2\pi r h \Rightarrow A_l=C.h \Rightarrow A_l=6\sqrt{3}\pi.3\sqrt{3}\pi \Rightarrow A_l=108\pi^2$

Área lateral de cilindro

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