Divisão polinomial
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Divisão polinomial
por yasminlene Ter 01 Jun 2021, 18:41
(Colégio Naval) Qual o resto de 2x^2010 - 5x^2 - 13x + 7 por x^2 + x + 1?
Gabarito: -8x + 14
Encontrei -8x + 12
Gabarito: -8x + 14
Encontrei -8x + 12
yasminlene- Padawan
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Re: Divisão polinomial
por FreddieMercury Ter 01 Jun 2021, 18:55
Utilize módulo:
1------[latex]x^{3}\equiv 1mod(x^{2}+x+1)\rightarrow 2.x^{2010}\equiv 2.1^{670}mod(x^{2}+x+1) [/latex]
2------[latex]x^{2}\equiv -x-1mod(x^{2}+x+1)\rightarrow -5.x^{2}\equiv -5.(-x-1)mod(x^{2}+x+1) [/latex]
3------[latex]-13x\equiv -13x mod(x^{2}+x+1) [/latex]
4------[latex]7\equiv 7mod(x^{2}+x+1) [/latex]
somando 1,2,3 e 4
[latex]2.x^{2010}-5x^{2} -13x+7\equiv 2+5x+5-13x+7mod(x^{2}+x+1) \rightarrow 2.x^{2010}-5x^{2} -13x+7\equiv14-8xmod(x^{2}+x+1) [/latex]
1------[latex]x^{3}\equiv 1mod(x^{2}+x+1)\rightarrow 2.x^{2010}\equiv 2.1^{670}mod(x^{2}+x+1) [/latex]
2------[latex]x^{2}\equiv -x-1mod(x^{2}+x+1)\rightarrow -5.x^{2}\equiv -5.(-x-1)mod(x^{2}+x+1) [/latex]
3------[latex]-13x\equiv -13x mod(x^{2}+x+1) [/latex]
4------[latex]7\equiv 7mod(x^{2}+x+1) [/latex]
somando 1,2,3 e 4
[latex]2.x^{2010}-5x^{2} -13x+7\equiv 2+5x+5-13x+7mod(x^{2}+x+1) \rightarrow 2.x^{2010}-5x^{2} -13x+7\equiv14-8xmod(x^{2}+x+1) [/latex]
FreddieMercury- Recebeu o sabre de luz
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