equação cartesiana

por **Maria das Graças Duarte** Seg 03 Out 2011, 18:22

Questão 1 Determine a equação cartesiana da reta tangente simultaneamente aos dois
círculos abaixo, em um único ponto:
x²+y²-100=0

x²+y²-24x-18y+200=0

por rihan Ter 04 Out 2011, 11:42

Se se quer uma reta tangente simultaneamente aos dois círculos C e C' em um único ponto, os círculos se tangenciam externamente.

equação cartesiana EkAFVAzpgAAAAAElFTkSuQmCC

equação cartesiana EkAFVAzpgAAAAAElFTkSuQmCC

Conhecidas coordenadas dos dois centros O e O', tem-se a reta s, que é perpendicular à reta tangente r, logo tem-se o coeficiente angular de r, que é o inverso do simétrico do de s.

Precisa-se agora de um ponto da reta r.

Escolhe-se o ponto T, cujas coordenadas são achadas facilmente, pois dista R (o raio de C) de O(0;0).

por **Jose Carlos** Ter 04 Out 2011, 11:54

Temos:

x² + y² = 100

circunferência com centro em O(0,0) e raio = 10

x²+y²-24x-18y+200=0

x² - 24x + y² - 18y = - 200

( x² - 24x + 144 ) + ( y² - 18y + 81 ) = - 200 + 144 + 81

( x - 12 )² + ( y - 9 )² = 25

circunferência de centro em O' ( 12, 9 ) e raio = 5

Reta que passa por O e O' :

y - 0...... x - 0
------- = -------
9 - 0......12 - 0

y = ( 3/4 )*x

Interseção da circunferência x² + y² = 100 com reta y = (3/4)*x :

x² + ( 3x/4 )² = 100

x = 8 => 64 + y² = 100 => y = 6

ponto T( 8, 6 )

Reta perpendicular a y = (3/4)*x passando pelo ponto T( 8, 6 ):

m = - 4/3

y - 6 = ( - 4/3 )*( x - 8 )

y - 6 = - 4x/3 + 32/3

3y - 18 + 4x - 50 = 0

4x + 3y - 50 = 0