Análise Combinatória

(UF-PE) Um armazém de construção precisa entregar 26 toneladas de areia para um construtor. A entrega será efetuada usando os dois caminhões do armazém, um deles com capacidade para transportar 3 toneladas, e o outro com capacidade para 2 toneladas. Se, em cada viagem, os caminhões estiverem preenchidos com sua capacidade máxima, e os dois caminhões forem utilizados na entrega, de quantas maneiras diferentes a entrega pode ser feita? 
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 
Gabarito: D

3x + 2y = 26 com x > 0 e y > 0 (não tem como fazer 0 viagens porque o enunciado informa que os 2 caminhões irão transportar)

Xo = 2 e Yo =10

X = 2 -2k
Y = 10 +3k

Para k = 0, temos nossa solução inicial
Para k = 1, x = 0 (só queremos x positivo), logo o próximo k não pode ser maior que 1
Para k = -1, x = 4 e y = 7
Para k = -2, x = 6 e y = 4
Para k = -3, x = 8 e y = 1

Qualquer k < -3 não estará no nosso requisito, logo restaram 
K = {0,-1,-2,-3} que trará 4 soluções diferentes.

MarioCastro escreveu:3x + 2y = 26 com x > 0 e y > 0 (não tem como fazer 0 viagens porque o enunciado informa que os 2 caminhões irão transportar)

Xo = 2 e Yo =10

X = 2 -2k
Y = 10 +3k

Para k = 0, temos nossa solução inicial
Para k = 1, x = 0 (só queremos x positivo), logo o próximo k não pode ser maior que 1
Para k = -1, x = 4 e y = 7
Para k = -2, x = 6 e y = 4
Para k = -3, x = 8 e y = 1

Qualquer k < -3 não estará no nosso requisito, logo restaram 
K = {0,-1,-2,-3} que trará 4 soluções diferentes.

Deu para entender... Essa questão tava nos assuntos de Análise Combinatória do Fundamentos, achei a resolução bem peculiar em relação as questões desse tema.
Só uma dúvida: esse 'k' seria a quantidade de viagens né?
E por que esse sinal de menos no X?

K é apenas uma constante da equação diofantina. Eu tomei o caminhão A como x e o caminhão B como y

O número de viagens é :
Para k = 0  { 2 viagens para o caminhão A e 10 viagens para o caminhão B}
Para k = -1 { 4 viagens para o caminhão A e 7 viagens para o caminhão B}

E assim para todos os K's possíveis da equação. 

Você quis dizer na equação X = 2 -2k ?
Se for isso, é porque é assim que eu resolvo uma equação diofantina (há outras formas, mas eu só aprendi essa xD)

Eu boto o X como uma função decrescente e o Y crescente. Percebe que quanto maior o Y, menor vai ser o X e vice-versa ?

Enfim, é apenas o modo de eu fazer 

X = Xo - bk
Y = Yo + ak

MarioCastro escreveu:K é apenas uma constante da equação diofantina. Eu tomei o caminhão A como x e o caminhão B como y

O número de viagens é :
Para k = 0  { 2 viagens para o caminhão A e 10 viagens para o caminhão B}
Para k = -1 { 4 viagens para o caminhão A e 7 viagens para o caminhão B}

E assim para todos os K's possíveis da equação. 

Você quis dizer na equação X = 2 -2k ?
Se for isso, é porque é assim que eu resolvo uma equação diofantina (há outras formas, mas eu só aprendi essa xD)

Eu boto o X como uma função decrescente e o Y crescente. Percebe que quanto maior o Y, menor vai ser o X e vice-versa ?

Enfim, é apenas o modo de eu fazer 

X = Xo - bk
Y = Yo + ak

Nunca aprendi sobre essa equação diofantina, irei pesquisar mais. Acredito que dá para resolver muitas questões com esse mecanismo sem nem estudar o conteúdo...
Valeu pela ajuda man