Sistema Lineares

por Hip0tenusa Seg 19 Abr 2021, 15:32

Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa?

a) 5 reais
b) 8 reais
c) 10 reais
d) 15 reais
e) 24 reais

Gabarito: Letra 'C'

Montei o sistema:

4m + 2l + 3r = 42 ( I )

m + 2l + r = 20 (II)
2m + 4l + r = 32 (III)

Porém, seguindo o escalonamento padrão fazendo a adição entre a I e a II e depois entre a I e a III, não dá certo.

Quando substitui a (II) pela (I), resolvi normamlmente e deu certo! Alguém poderia explicar-me o porquê disso? Vi um professor falando que era necessário colocar a equação mais simples no começo. Não sei como funciona essa troca de posições. Algúem poderia tirar essa minha duvida?

por gustavodiniz Seg 19 Abr 2021, 16:30

a ordem das equações não altera o sistema, acredito que esse professor utiliza esse método apenas para facilitar a visualização de quanto vc vai ter que multiplicar cada equação para fazer as subtrações.
por exemplo:
m + 2l + r = 20 (II)
4m + 2l + 3r = 42 ( I )
2m + 4l + r = 32 (III)

desse jeito fica fácil de visualizar que precisa multiplicar a primeira por 4 e dps por 2, para anular os (m)'s das debaixo
--------------------------------------

4m + 2l + 3r = 42 ( I )

m + 2l + r = 20 (II)
2m + 4l + r = 32 (III)

agora, nesse caso, se quiser subtrair das debaixo a primeira, vai ter que multiplicar por 1/4 e depois por 1/2. o que, em teoria, é mais difícil

mas também nada te impede de pegar a (II) multiplicar por 4 e subtrair da de cima e dps multiplicar por 2 e subtrair da debaixo, que seria similar ao primeiro exemplo

os jeitos de fazer são infinitos, o importante é ir fazendo as variáveis sumirem. o seu resultado deu diferente provavelmente por algum erro nas continhas Smile

por Hip0tenusa Seg 19 Abr 2021, 17:09

gustavodiniz escreveu:a ordem das equações não altera o sistema, acredito que esse professor utiliza esse método apenas para facilitar a visualização de quanto vc vai ter que multiplicar cada equação para fazer as subtrações.
por exemplo:
m + 2l + r = 20 (II)
4m + 2l + 3r = 42 ( I )
2m + 4l + r = 32 (III)

desse jeito fica fácil de visualizar que precisa multiplicar a primeira por 4 e dps por 2, para anular os (m)'s das debaixo
--------------------------------------

4m + 2l + 3r = 42 ( I )
m + 2l + r = 20 (II)
2m + 4l + r = 32 (III)

agora, nesse caso, se quiser subtrair das debaixo a primeira, vai ter que multiplicar por 1/4 e depois por 1/2. o que, em teoria, é mais difícil

mas também nada te impede de pegar a (II) multiplicar por 4 e subtrair da de cima e dps multiplicar por 2 e subtrair da debaixo, que seria similar ao primeiro exemplo

os jeitos de fazer são infinitos, o importante é ir fazendo as variáveis sumirem. o seu resultado deu diferente provavelmente por algum erro nas continhas

Quando fiz na ordem NORMAL, eu multipliquei a II por (-4) e adicionei com a I e depois multipliquei a II por ( -2) e adicionei com a I. Acredito que esse tenha sido o erro, fiz na ordem inversa... O certo seria dividir a I por (-4 ) e adicionar com a II certo e dividir a I por ( -2 ) e adicionar com III certo?
Para não me equivocar, igual essa primeira vez, como eu sei qual método pode ser aplicado ou não?

por gustavodiniz Seg 19 Abr 2021, 17:16

"Quando fiz na ordem NORMAL, eu multipliquei a II por (-4) e adicionei com a I e depois multipliquei a III por ( -2) e adicionei com a I."
Isso que você fez está certo, assim como sua sugestão em seguida; o erro deve ter acontecido com alguma conta depois. Esse é meu ponto, não existe jeito "certo de fazer" você pode manipular as equações na ordem que lhe convier

por **MarioCastro** Seg 19 Abr 2021, 18:25

Amigo, no sistema não há jeito certo de fazer, apenas tem a forma menos trabalhosa (o que você quer dizer com ''normal''). São apenas sistemas, não muda em nada fazer o sistema 3 com o 2 primeiro ou o 2 pelo 1. Você chegará no resultado de qualquer forma.

O que pode estar acontecendo é que você está errando conta, tente dar uns 30 minutos para refazer a questão e faça todas as contas novamente, mesmo que você saiba o resultado de tal operação, refaça pois você está errando algo

por **Elcioschin** Seg 19 Abr 2021, 19:53

Outro modo usar a Regra de Cramer e calcular ∆, ∆m , ∆l, ∆r,

m = ∆m/∆ ---> l = ∆l/∆ ---> r = ∆r/∆

por Hip0tenusa Ter 20 Abr 2021, 14:07

MarioCastro escreveu:Amigo, no sistema não há jeito certo de fazer, apenas tem a forma menos trabalhosa (o que você quer dizer com ''normal''). São apenas sistemas, não muda em nada fazer o sistema 3 com o 2 primeiro ou o 2 pelo 1. Você chegará no resultado de qualquer forma.

O que pode estar acontecendo é que você está errando conta, tente dar uns 30 minutos para refazer a questão e faça todas as contas novamente, mesmo que você saiba o resultado de tal operação, refaça pois você está errando algo

Mas da uma olhada nesse manuseamento:
4m + 2l + 3r = 42
m + 2l + r = 20 ( x -4 ) ----- > Soma com a I = - 6l - r = - 38
2m + 4l + r = 32 ( x -2 ) ---> Soma com a I = - 6l - r = -22

Resultado:
4m + 2l + 3r = 42
-6l - r = - 38
- 6l - r = -22
Basicamente, essas duas últimas equações são anuladas (meu objetivo era eliminar o 'l' e formar uma expressão só com o 'r') e dá esse problema que eu comentei desde o começo. Foi mal tá enchendo o saco de vocês kkkk

por **MarioCastro** Ter 20 Abr 2021, 15:11

Você errou conta.

Multiplicando por -2 como você fez e somando com a I, o resultado ficaria

-6l + r = -22

Juntando com a outra equação :
-6l - r = -38
-6l +r = -22

-12l = -60 l=5

Agora com um sistema de duas variáveis fica mais fácil de fazer. No final das contas :
m=2
r=8 O que dá um total de 15 reais, Gabarito errado.
l=5 O correto é D

hahaha, está enchendo o saco de ninguém. Estou aqui para ajudar e ser ajudado

por Hip0tenusa Ter 20 Abr 2021, 22:20

MarioCastro escreveu:Você errou conta.

Multiplicando por -2 como você fez e somando com a I, o resultado ficaria

-6l + r = -22

Juntando com a outra equação :
-6l - r = -38
-6l +r = -22

-12l = -60 l=5

Agora com um sistema de duas variáveis fica mais fácil de fazer. No final das contas :
m=2
r=8 O que dá um total de 15 reais, Gabarito errado.
l=5 O correto é D

hahaha, está enchendo o saco de ninguém. Estou aqui para ajudar e ser ajudado

Pô, valeu camarada!!! Agradeço demais Very Happy