Sistema Lineares

Se {X;Y}∈ℕ*. Quantas soluções tem a seguinte equação: 27x+19y=222

A resposta é (1)

y = (222-27x)/19
como x e y são naturais 222-27x ≥ 19 ∴ x ≤ 7,51
Então os possíveis valores de x são { 1,2,3,4,5,6,7}
analisando, apenas x = 4 é solução, para o qual y = 6

Olá, Luiz.

27x+19y = 222 .:. x = (222 - 19y)/(27) .:. x = 74/9 - 19y/27

Como x deve ser positivo:

74/9 - 19y/27 > 0 .:. 19y/27 < 74/9 .:. 19y/3 < 74 .:. 19y < 222 .:. y < 222/19

Então: 0 < y < 222/19.

Por outro lado, como y deve ser positivo:

(222-27x)/19 > 0 .:. 222-27x > 0 .:. 27x < 222 .:. x < 74/9

Assim: 0 < x < 74/9

Então, os intervalos da solução são: 0 < x < 8 e 0 < y < 11, pois x e y são naturais.

Sendo y = (222-27x)/19, 222-27x deve ser múltiplo de 19.

Os múltiplos de 19 compreendidos entre 0 e 195 (222-27) são:

19,38,57,76,95,114,133,152, 171, 190

Para x = 1 --> y = (222-27)/19 = 10,26 --> não serve
Para x = 2 --> y = (222-54)/19 = 8,84 --> não serve
Para x = 3 --> y = (222-81)/19 = 7,42 --> não serve
Para x = 4 --> y = (222-108)/19 = 6 --> OK
Para x = 5 --> y = (222-135)/19 = 4,57 --> não serve
Para x = 6 --> y = (222-162)/19 = 3,15 --> não serve
Para x = 7 --> y = (222-189)/19 = 1,73 --> não serve
Para x = 8 --> y = (222-216)/19 = 0,315 --> não serve

Assim, de fato, a equação tem apenas 1 solução nas condições dadas.

Abraços,
Pedro

Valeu Luck e Pedro.

Só uma coisa Pedro, na sua resolução. Nessa parte;

"Então, os intervalos da solução são: 0 < x < 8 e 0 < y < 11, pois x e y são naturais."

Voce testou: "Para x = 8 --> y = (222-216)/19 = 0,315 --> não serve"

x=8 apenas por precaução ou o intervalo deveria ser 0 < x ≤ 8 .

O intervalo deveria ser o citado.

Desculpe o erro.

Ah ta certo. Valeu!!