Trigonometria
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Trigonometria
por ruanramos Dom 18 Abr 2021, 19:45
Eliminando [latex]\theta [/latex] nas equações, obtemos:
xsen[latex]\theta [/latex] + ycos[latex]\theta [/latex]= 2asen[latex]\theta [/latex]
xcos[latex]\theta [/latex] - ysen[latex]\theta [/latex] = asen[latex]\theta [/latex] a>0
a)[latex](x+y)^{2/3}[/latex]-[latex](x-y)^{2/3}[/latex]= 2a[latex](x+y)^{2}[/latex]
b)[latex](x+y)^{2}[/latex] -[latex](x-y)^{2}[/latex]=[latex](x+y)^{}[/latex]a
c)[latex](x+y)^{2/3}[/latex]+[latex](x-y)^{2/3}[/latex]=2[latex](a)^{2/3}[/latex]
d)[latex](x+y)^{}[/latex]-[latex](x-y)^{}[/latex]=a[latex](x+y)^{2}[/latex]
e) impossível eliminar [latex]\theta [/latex]
Não possuo gabarito.
xsen[latex]\theta [/latex] + ycos[latex]\theta [/latex]= 2asen[latex]\theta [/latex]
xcos[latex]\theta [/latex] - ysen[latex]\theta [/latex] = asen[latex]\theta [/latex] a>0
a)[latex](x+y)^{2/3}[/latex]-[latex](x-y)^{2/3}[/latex]= 2a[latex](x+y)^{2}[/latex]
b)[latex](x+y)^{2}[/latex] -[latex](x-y)^{2}[/latex]=[latex](x+y)^{}[/latex]a
c)[latex](x+y)^{2/3}[/latex]+[latex](x-y)^{2/3}[/latex]=2[latex](a)^{2/3}[/latex]
d)[latex](x+y)^{}[/latex]-[latex](x-y)^{}[/latex]=a[latex](x+y)^{2}[/latex]
e) impossível eliminar [latex]\theta [/latex]
Não possuo gabarito.
ruanramos- Recebeu o sabre de luz
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Re: Trigonometria
por Elcioschin Dom 18 Abr 2021, 20:17
Um possível caminho:
x.sen
+ y.cos = 2.a.sen
x.cos - y.sen = a.sen
Elevando as duas equações ao quadrado:
x².sen² + y².cos² + 2.x.y.sen.cos = 4.a².sen²
x².cos² + y².sen² - 2.x.y.sen.cos = a².sen²
Somando ambas ---> x² + y² = 5.a².sen² ---> sen² = (x² + y²)/5.a²
Calcule cos² e tente continuar
x.sen
x.cos
Elevando as duas equações ao quadrado:
x².sen²
x².cos²
Somando ambas ---> x² + y² = 5.a².sen²
Calcule cos²
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Trigonometria
por ruanramos Seg 19 Abr 2021, 19:30
Boa noite mestre Elcio, não consegui prosseguir com o seu método. Achei o cos² = 1- (x² -y²)/5a², mas não vejo saída. Se puder ajudar agradeceria!!
ruanramos- Recebeu o sabre de luz
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Re: Trigonometria
por Elcioschin Seg 19 Abr 2021, 19:45
Outra possibilidade:
x.sen + y.cos = 2.a.sen ---> y.cos = 2.a.sen - x.sen ---> tg = y/(2.a - x) ---> I
x.cos - y.sen = a.sen ---> x.cos = a.sen + y.sen ---> tg = x/(a + y) ---> II
Faça I = II e complete: vai dar a equação de uma circunferência
x.sen
x.cos
Faça I = II e complete: vai dar a equação de uma circunferência
Elcioschin- Grande Mestre
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