[Resolvido] Fatoração e produtos notáveis

por Jean1512 Dom 02 Out 2011, 12:36

Se a, b e c são inteiros positivos tais que:

abc + ab + ac + bc + a + b + c =2000

O valor de a+b+c é igual a:

a)50
b)52
c)54
d)56
e)58

Gabarito:

Spoiler:

por **luiseduardo** Dom 02 Out 2011, 17:46

Olá Jean,
Já resolvi essa questão aqui no fórum:
abc + ab + ac + bc + a + b + c = 2000
a(bc + b + c + 1) = a(b(c+1) + (c+1)) = a(b+1)(c+1)

Logo,
a(b+1)(c+1) + bc + b + c = 2000

a(b+1)(c+1) + b(c + 1) + c = 2000

Soma 1 dos dois lados

a(b+1)(c+1) + (c+1)(b+1) = 2001

(a+1)(b+1)(c+1) = 2001

2001 = 23.3.29

Logo,

a + 1 = 23

a = 22

b + 1 = 3
b = 2

c + 1 = 29

c = 28

a + b +c = 22 + 2 + 28 = 52