Produtos Notáveis e Fatoração IX
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Produtos Notáveis e Fatoração IX
por William Lima Sáb 13 Set 2014, 14:54
Dado que 
, o valor de 
é igual a:
A)1
B)2
C)0
D)-1
E)-2
A)1
B)2
C)0
D)-1
E)-2
William Lima- Jedi
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Re: Produtos Notáveis e Fatoração IX
por Elcioschin Sáb 13 Set 2014, 17:00
x + 1/x = (1 + √5)/2
(x + 1/x)² = [(1 + √5)/2]² ---> x² + 1/x² + 2 = (6 + 2.√5)/4 ---> x² + 1/x² = (- 1 + √5)/2
(x² + 1/x²)² = [(- 1 + √5)/2]² ---> x4 + 1/x4 + 2 = (6 - 2 √5)/4 ---> x4 + 1/x4 = (- 1 - √5)/2
(x4 + 1/x4)² = [- 1 - √5)/2]² ---> x8 + 1/x8 + 2 = (6 + 2.√5)/4 ---> x8 + 1/x8 = (1 + √5)/2
Note agora a lei de formação e amplie para o expoente 2000
(x + 1/x)² = [(1 + √5)/2]² ---> x² + 1/x² + 2 = (6 + 2.√5)/4 ---> x² + 1/x² = (- 1 + √5)/2
(x² + 1/x²)² = [(- 1 + √5)/2]² ---> x4 + 1/x4 + 2 = (6 - 2 √5)/4 ---> x4 + 1/x4 = (- 1 - √5)/2
(x4 + 1/x4)² = [- 1 - √5)/2]² ---> x8 + 1/x8 + 2 = (6 + 2.√5)/4 ---> x8 + 1/x8 = (1 + √5)/2
Note agora a lei de formação e amplie para o expoente 2000
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Produtos Notáveis e Fatoração IX
por William Lima Sáb 13 Set 2014, 17:57
E devo fazer isso até o expoente 2000 ou deve haver algum ciclo de repetição?
William Lima- Jedi
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Re: Produtos Notáveis e Fatoração IX
por Elcioschin Sáb 13 Set 2014, 18:32
Certamente existe um ciclo de repetição.
Note que ---> x + 1/x = x8 + 1/x8
Note que ---> x + 1/x = x8 + 1/x8
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Produtos Notáveis e Fatoração IX
por William Lima Dom 14 Set 2014, 00:54
Beleza, obrigado pela ajuda mestre.
William Lima- Jedi
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Re: Produtos Notáveis e Fatoração IX
por PedroCunha Dom 14 Set 2014, 01:03
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-olimpiadas/eua-equacoes-t26879.html
Outras duas maneiras bem interessantes.
Outras duas maneiras bem interessantes.
PedroCunha- Monitor
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