Equação do 1º Grau nos ℝ

Boa tarde amigos e amigas do fórum! Gostaria de um feedback de vcs quanto a essa questão aqui! Segue:

Através da propriedade do produto nulo, resolva a equação no universo ℝ:
x³ + 3x² - 4x - 12 = 0



Então, nessa questão eu fiz da seguinte maneira:
x³ + 3x² - 4x - 12 = 0
x(x² + 3x - 4) - 12 = 0 → x(x² + 3x - 4) = 12

Analisando as opções:
1. x = 1 → x² + 3x + 4 = 12 Incorreta
2. x = 2 → x² + 3x + 4 = 6 Achei resultado
3. x = 3 → x² + 3x + 4 = 4 Incorreta


Achei que o conjunto solução dessa equação seria S = {x = 2 / x ∈ ℝ}
Porém, não é essa a resposta que o livro trás. Ele diz que é S = {x = -3 ou x = -2,2 / x ∈ ℝ}
Queria um feedback de vcs quanto a minha resolução e esse gabarito do livro! Quem puder me ajudar, agradeço desde já! Abraços!

Fala meu bom! Tudo certo?

Eu fiz da seguinte maneira:







Desse modo:

x=-3 ou x=-2 ou x=2

Espero ter ajudado! Grande Abraço!

Opa!
Caramba, não havia pensado nesse modo de fazer ela...
O meu jeito de fazer estava errado? Tipo, deu outra resposta, mas analisando as contas, eu quebrei alguma lei ou regra matemática?
Mas obrigado pela ajuda ai mano! Abraços!

BatataLaranja345 escreveu:Boa tarde amigos e amigas do fórum! Gostaria de um feedback de vcs quanto a essa questão aqui! Segue:

Através da propriedade do produto nulo, resolva a equação no universo ℝ:
x³ + 3x² - 4x - 12 = 0



Então, nessa questão eu fiz da seguinte maneira:
x³ + 3x² - 4x - 12 = 0
x(x² + 3x - 4) - 12 = 0 → x(x² + 3x + 4) = 12

Analisando as opções:
1. x = 1 → x² + 3x + 4 = 12 Incorreta
2. x = 2 → x² + 3x + 4 = 6 Achei resultado
3. x = 3 → x² + 3x + 4 = 4 Incorreta


Achei que o conjunto solução dessa equação seria S = {x = 2 / x ∈ ℝ}
Porém, não é essa a resposta que o livro trás. Ele diz que é S = {x = -3 ou x = -2,2 / x ∈ ℝ}
Queria um feedback de vcs quanto a minha resolução e esse gabarito do livro! Quem puder me ajudar, agradeço desde já! Abraços!

Vi que você cometeu um engano. Você colocou um sinal de + no lugar do sinal de menos(Marquei em vermelho).

Também, peço que teste valores negativos, já que o enunciado não nos limita apenas para soluções positivas.

Abraços!!

Verdade!
Com relação ao erro de digitação, já foi resolvido. Foi a pressa de digitar kkkkk.
Já sobre os valores negativos, vou me atentar mais a eles!
Obrigado pela ajuda e pela dica também! Abraços!