Questão de Geometria

por Ednara Qui 29 Set 2011, 20:17

Um terreno possui o formato de um triângulo retângulo ABC, com BC=4, sendo B o ângulo reto. Deve-se dividir esse terreno em duas partes iguais, ou seja, de mesma área, construindo um muro paralelo ao muro AB. Para isso, a distância entre os dois muros deve ser igual a:

por rihan Sáb 01 Out 2011, 00:36

Questão de Geometria 2eLBtHpnWf8AAAAAElFTkSuQmCC

Por Thales,

y/c = x/a → y =cx/a ..........(I)

(c-y)/c = (a-x)/a

A1 = (c + c-y)x/2 = (2c-y)x/2 ...... (Trapézio)

A2 = (c-y)(a-x)/2 ..........................(Triângulo)

Queremos A1 = A2 →

cx - xy + cx = ac - ay - cx + xy

3cx -2xy -ac -ay = 0

Substituindo-se y por cx/a (I) →

3cx - 2cx²/a -ac - acx/a = 0

Dividindo-se por a/c:

3ax - 2x² -a² - ax = 0

2x² - 4ax + a² = 0

Δ = 16a² - 8a² = 8a²

√ Δ = 2a√2

x1 = (4a-2a√2)/4 = a - a√2/2 = a(1 - √2/2)

x2 =a(1 + √2/2)

Para a = 4

x1 ≈ 1,172

~~x2 ≈ 6,828~~ ................... Não serve 6...> 4 passa do terreno.

Resposta: ≈ 1,172

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