Eletrodinâmica.

por **Eduardo Rabelo** Seg 15 Mar 2021, 16:03

R1 e R2 são dois condutores que a 0ºC possuem resistência R01 e R02, respectivamente. Determine o coeficiente de temperatura para os seguintes casos:

-R1 e R2 em série;
-R1 e R2 em paralelo.

Dados:

α1 é o coeficiente de temperatura de R1;
α2 é o coeficiente de temperatura de R2.

por Messias Castro Seg 15 Mar 2021, 16:18

Acho que tua duvida deve ser qual é a formula que relaciona Resistência e temperatura, certo?

A formula é parecida com a expansão de um solido...

[latex]\frac{dR(T)}{R(T)} = \alpha \cdot dT[/latex] , sendo α o coeficiente de temperatura.

*Para α = constante e α << 1, temos:

[latex]R(T) = R(T_{0})\cdot \left [1 + \alpha \cdot (T - T_{0}) \right ][/latex]

por **Eduardo Rabelo** Seg 15 Mar 2021, 16:23

Não, eu conheço a fórmula. Quero saber como calcular o coeficiente resultante em paralelo e checar se fiz corretamente em série.

por Messias Castro Seg 15 Mar 2021, 16:57

De boas... (Pardon)

*Serie

Temos que: Res₀ = R1₀ + R2₀, logo:

Res = R1 + R2

(R1₀ + R2₀)*(1 + α*T) = R1₀*(1 + α₁*T) + R2₀*(1 + α₂*T)

(R1₀ + R2₀)*α*T = R1₀*α₁*T + R2₀*α₂*T

α = (R1₀*α₁ + R2₀*α₂)/(R1₀ + R2₀)

*Paralelo

Temos que: 1/Res₀ = 1/R1₀ + 1/R2₀, logo:

1/Res = 1/R1 + 1/R2

1/[Res₀*(1 + α*T)] = 1/[R1₀*(1 + α₁*T)] + 1/[R2₀*(1 + α₂*T)]

Para x << 1, tem-se que 1/(1 + x) = 1 - x. Portanto,

(1 - α*T)/Res₀ = (1 - α₁*T)/R1₀ + (1 - α₂*T)/R2₀

α/Res₀ = α₁/R1₀ + α₂/R2₀

α = (α₁/R1₀ + α₂/R2₀)*Res₀

α = (α₁/R1₀ + α₂/R2₀)/(1/R1₀ + 1/R2₀)

α = (R2₀*α₁ + R1₀*α₂)/(R1₀ + R2₀)