Quantidades de polígonos

Quantos polígonos regulares não semelhantes existem com 32 lados 

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E)NRA

Gabarito:C

polígonos regulares ---> inscrito, todos os lados iguais, todos os ângulos internos iguais.
polígonos com 32 lados têm 32 vértices.

com 32 lados existe 1 polígono regular convexo e os outros serão estrelados. A questão é: quantos polígonos estrelados existem?

Evidente que se tomarmos os pontos 2 a 2 fechamos o círculo com apenas 16 lados pois 2 é sub-múltiplo de 32 (tem hífem?).Então precisamos tomar esses pontos em nºs primos com 32.
Vamos supor, no entanto, que contemos de 25 em 25, que é nº primo com 32; fazendo isto vamos obter o mesmo polígono estrelado já contado de 7 em 7, apenas desenhando no sentido contrário. Logo precisamos saber os nºs primos com 32 e menores que sua metade. Euler nos deu a fórmula para calcular esse número.

Fatoramos 32 nos seus nºs primos: 32 = 2⁵
nºs primos com 32 ------>  [latex]p(32) = 32 \cdot \left(1 - \frac{1}{2} \right ) = 16[/latex]

a metade será ----->  [latex]\frac{p(32)}{2} = \frac{16}{2} = 8[/latex]

Destes 8, um deles é o polígono convexo (quando contamos de 1 em 1) e os outros 7 são estrelados.

Os 7 polígonos estrelados de 32 lados iguais são obtidos quando ligamos os pontos com passos de: 3, 5, 7, 9, 11, 13 e 15. O passo 17 retorna o mesmo polígono do passo 15.

Medeiros,  bom dia 
Sobre a sua pergunta: A questão é: quantos polígonos estrelados existem?
A pergunta é semelhante a esta que está no fórum 
https://pir2.forumeiros.com/t70812-poligonos-regulares

Alan

foi uma pergunta retórica, apenas para encaminhar o raciocício. Note que discordo das alternativas, exceto a ridícula NRA.

No entanto vc tem razão, a pergunta que fiz é equivalente àquela. E, na verdade, aquele caso serviu para me deixar esperto e passei a considerar essa possibilidade, tanto que o fiz na resposta a esta questão.

Mas... mais importante, vc está satisfeito com a resposta que dei aqui?