Questão de uma Olimpíada Americana - Progressão Aritm.
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Questão de uma Olimpíada Americana - Progressão Aritm.
por Perceval Qua 24 Fev 2021, 21:06
Galera, sei que essa aqui é bem simples, mas eu não estou conseguindo fazer ela!
→ A sequência 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, ... consiste de 1's separados por blocos de 2's, com n 2's no n-ésimo bloco. Determine a soma dos 1234 primeiros termos dessa sequência.
Gabarito: 2419
→ A sequência 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, ... consiste de 1's separados por blocos de 2's, com n 2's no n-ésimo bloco. Determine a soma dos 1234 primeiros termos dessa sequência.
Gabarito: 2419
Última edição por Perceval em Qui 25 Fev 2021, 06:53, editado 2 vez(es)
Perceval- Recebeu o sabre de luz
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Re: Questão de uma Olimpíada Americana - Progressão Aritm.
por Elcioschin Qua 24 Fev 2021, 22:13
Vou começar.
(1, 2), (1, 2, 2), (1, 2, 2, 2), (1, 2, 2, 2, 2), .....
Quanto à quantidade n de termos: temos uma PG com a1 = 2 termos, r = 1:
an = a1 + (n - 1).r ---> an = 2 + (n - 1).1 ---> an = n + 1
Somas:
S1 = 1 + 2 = 3 = (4 - 1) = (2² - 1)
S2 = S1 + (1+2+2) = 8 = (3² - 1)
S3 = S2 + (1+2+2+2) = 15 = (4² - 1)
S4 = S3 + (1+2+2+2+2) = 24 = (5² - 1)
.............................................................................
Sn = (n + 1)² - 1 = n² + 2.n
Tens o gabarito?
(1, 2), (1, 2, 2), (1, 2, 2, 2), (1, 2, 2, 2, 2), .....
Quanto à quantidade n de termos: temos uma PG com a1 = 2 termos, r = 1:
an = a1 + (n - 1).r ---> an = 2 + (n - 1).1 ---> an = n + 1
Somas:
S1 = 1 + 2 = 3 = (4 - 1) = (2² - 1)
S2 = S1 + (1+2+2) = 8 = (3² - 1)
S3 = S2 + (1+2+2+2) = 15 = (4² - 1)
S4 = S3 + (1+2+2+2+2) = 24 = (5² - 1)
.............................................................................
Sn = (n + 1)² - 1 = n² + 2.n
Tens o gabarito?
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Questão de uma Olimpíada Americana - Progressão Aritm.
por Perceval Qui 25 Fev 2021, 06:51
Tenho sim! Não havia visto ele no material antes. Já editei e coloquei o gabarito, perdão.Elcioschin escreveu:Vou começar.
(1, 2), (1, 2, 2), (1, 2, 2, 2), (1, 2, 2, 2, 2), .....
Quanto à quantidade n de termos: temos uma PG com a1 = 2 termos, r = 1:
an = a1 + (n - 1).r ---> an = 2 + (n - 1).1 ---> an = n + 1
Somas:
S1 = 1 + 2 = 3 = (4 - 1) = (2² - 1)
S2 = S1 + (1+2+2) = 8 = (3² - 1)
S3 = S2 + (1+2+2+2) = 15 = (4² - 1)
S4 = S3 + (1+2+2+2+2) = 24 = (5² - 1)
.............................................................................
Sn = (n + 1)² - 1 = n² + 2.n
Tens o gabarito?
Perceval- Recebeu o sabre de luz
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