Olimpíada Americana

por **Pedro Celso Silva** Dom 11 Fev 2018, 19:28

Se f(x)=x^2+3x+2 e A={1,2,3, ... ,1.993} , para quantos elementos x, pertencentes ao conjunto A, f(x) é divisível por 6?

por **Elcioschin** Dom 11 Fev 2018, 22:33

A legislação brasileira não permite uso de ponto . para separar grupos de três algarismos (salvo em quantias de dinheiro)

Assim, o correto é 1993 ou 1 993 (eu prefiro a última forma, que é a forma recomendada)

f(x) = x² + 3.x + 2 ---> f(x) = (x + 1).(x + 2)

Note que:

Para x = 1 ---> f(1) = 6
Para x = 2 ---> f(2) = 12
Para x = 3 ---> f(3) = 20 ---> não é múltiplo de 6

Isto vai se repetir de 3 em 3 números. Não são múltiplos de 6 os valores de x = 3, 6, 9, ...

Isto é uma PA. Complete

por Ewertonnf Seg 12 Fev 2018, 22:31

$Olimpíada Americana Gif$

F(x) é par para todo e qualquer valor de x, sendo assim, basta que (x + 1) ou (x + 2) sejam múltiplos de 3.

Valores que tornam (x + 1) múltiplo de 3 = (2, 5, 8, 11,..., 1 991);

Valores que tornam (x + 2) múltiplo de 3 = (1, 4, 7, 10,..., 1 993);

Sendo assim, os únicos valores de x que pertencem ao conjunto A e que não tornam f(x) um múltiplo de 6 são os valores do x que sejam divisíveis por 3.

x ≠ (3, 6, 9, 12,..., 1 992) = (3x1, 3x2, 3x3, 3x4,..., 3x664), sendo assim, existem 664 valores os quais x não pode assumir.

A = (1, 2, 3, 4,.., 1 993) = 1 993 elementos aonde x pode assumir (1 993 - 664 = 1 329) desses de tal forma que f(x) seja divisível por 6.

S = 1 329

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