Matemática

por pavincrav1234 Dom 21 Fev 2021, 16:59

(UFMT)Para medir a altura do morro de São Gerônimo, na região de Chapada dos Guimarães-MT, uma pessoa, munida de um teodolito e estando numa região plana próxima ao morro, obteve um ângulo de 30º entre o ponto mais alto do morro e seu plano de visão. Caminhou 650 m em linha reta na região plana e em direção ao morro e fez nova medida desse ângulo, obtendo 45º. Admitindo-se que a pessoa tem 2 m de altura, a altura em metros do morro é aproximadamente:
A) 652
B) 857
C) 757
D) 552
E) 852
Considere [latex]\sqrt{3}[/latex]=1,7
OBS: Não encontrei o gabarito da questão

por Lima Leite Dom 21 Fev 2021, 18:29

Boa tarde! Esse problema é uma simples aplicação do conceito de tangente. Para resolver, bastava notar que existem dois triângulos - um retângulo isósceles e outro egípcio (30°, 60° e 90°) - que compartilham de um lado, que é parte da altura do morro. O outro pedaço da altura é justamente o tamanho da pessoa que fez as observações. Observe o esquema:

por **Medeiros** Dom 21 Fev 2021, 18:32

por **Elcioschin** Dom 21 Fev 2021, 18:32

Um modo parecido:

Seja H a altura do morro e h a altura entre o topo do morro e altura de visada
Seja x a distância entre o pé do teodolito na 2ª medição e o pé da torre

tg30º = h/(x + 650) ---> x + 650 = h/(1/√3) ---> x = h.√3 - 650 ---> I

h/tg45º = h/x ---> h/1 = h/x ---> x = h ---> II

I = II ---> Calcule h

H = h + 2 ---> Calcule H

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