Conjunto solução da inequação

por rzera Sex 23 Set 2011, 21:44

(UERJ) O conjunto solução da equação (2x - 3)/(3x - 2) ≥ 1 é o intervalo?
R: [ -1 , 2/3)

Bem pessoal, tô com uma dificuldade aqui.
Resolvi duas vezes, e nas duas vezes cheguei à conclusão de que o conjunto solução seria (-∞,2/3]. Provavelmente estou errado, e como sou meio cabeçudo pra esse tipo de inequeção, pesso a ajuda de vcs pra resolver. []'s

por **arimateiab** Sex 23 Set 2011, 23:34

(2x - 3)/(3x - 2) ≥ 1
(2x - 3)/(3x - 2) - 1 ≥ 0
(2x - 3 - 3x +2 )/ (3x - 2) ≥ 0
(-x - 1 ) / (3x-2) ≥ 0

I) -x-1 ≥ 0 => -x ≥ 1 => x ≤ -1

II) 3x-2 > 0 => x > 2/3

Conjunto solução da inequação 4534534534

por rzera Sáb 24 Set 2011, 18:56

opa, entendido
obrigado

por Alysonaa Qui 10 Out 2019, 21:09

Eu achei x ≤ -1 e x > 2/3. Porém, como colocarei a solução sendo [-1, 2/3)? Eu estaria excluindo o x > 2/3, deixando apenas menores, além de retirar o x < -1.

por **Elcioschin** Qui 10 Out 2019, 22:51

(2x - 3)/(3x - 2) ≥ 1
(2x - 3)/(3x - 2) - 1 ≥ 0
(2x - 3 - 3x +2)/(3x - 2) ≥ 0
(- x - 1 )/(3x-2) ≥ 0

- (x + 1)/(3.x - 2) ≥ 0 ---> *(-1)

(x + 1)/(3.x - 2) ≤ 0

Tabela de sinais (varal)

......................-1................ 2/3 ...................
x + 1 -----------0+++++++++++++++++++
3.x-2 ----------------------------N++++++++++
Solução +++++0---------------N+++++++++++

Note que o valor 2/3 não serve (N), pois ele anula o denominador.

Intervalo correto ---> -1 ≤ x < 2/3 ---> [-1, 2/3[

Eu não uso a notação com parênteses, só com colchetes