Estática - momento + elástica

A barra da figura é sustentada por duas molas, uma de constante elástica k1, posta no extremo A, e outra de constante elástica k2, colocada à distância l/4 do exrtremo B.



Sabendo que o peso da barra é de 30N, calcule k1 e k2 de modo que ambas as molas tenham um alongamento de 4cm.


* F = k*d

F1 + F2 = P

Adotando l:2, que é o centro da barra -->

l = largura ou distância

F1*l:2 + F2:l:4 = 30

Tem alguma coisa que eu não estou percebendo ou estou fazendo errado, mas tirando o 30N eu consigo resolver -->

F1:2 = F2:4
F1 = 2(F2):4

2(F2):4 +F2 = 30
F2 = 20N

F1 + 20N = 30
F1 = 10N

k1 --> 10N = k * 0,04m --> k = 250Nm
k2 --> 20N = k * 0,04m --> k = 500Nm

Alguém para comentar essa?

DADOS
Considere o eixo de rotação no ponto B.
P_B = 30 N (peso da barra);
x = 4 cm = 0,04 m (alongação das molas);
F1 = k1*x = 0,04k1 (força da mola 1);
F2 = k2*x = 0,04k2 (força da mola 2);
Fe = ke*x = 0,04ke (força equivalente das duas molas);
l1 = l (distância do eixo de rotação a mola 1);
l2 = l/4 (distância do eixo de rotação a mola 2);
lp = l/2 (distância do eixo de rotação a ponto de aplicação do peso);
k1 = ? (constante elástica da mola 1);
k2 = ? (constante elástica da mola 2);
ke = ? (constante elástica aquivalente).

SOLUÇÃO
Agora perceba que o somatório dos momentos das força é nulo (Considere o momento no sentido horário positivo).
∑M = 0
F1*l1 - P_B*l/2 + F2*l2 = 0
0,04k1l - 30l/2 + 0,04k2l/4 = 0 (Dividindo tudo por "l")
0,04k1 - 15 + 0,01k2 = 0
0,01(4k1 + k2) = 15
4k1 + k2 = 1500 (I)

Encontrando a constante equivalente (ke):
Como o sistema está em equilíbrio, então a força equivalente das duas molas (Fe) é igual ao peso da barra (P_B).
F_R = 0 --> Fe = P_B --> 0,04ke = 30 --> ke = 750 N/m

Na associação de molas em paralelo temos:
ke = k1 + k2 --> k1 + k2 = 375 --> k2 = 750 - k1 (II)

Substituindo (II) em (I):
4k1 + 750 - k1 = 1500 --> 3k1 = 1500 - 750 --> 3k1 = 750 --> k1 = 250 N/m

Substituindo "k1 = 250 N/m" em (II) temos:
k2 = 750 - 250 --> k2 = 500 N/m


Espero ter ajudado,

Aryleudo (Ary).

aryleudo escreveu:DADOS
Considere o eixo de rotação no ponto B.
P_B = 30 N (peso da barra);
x = 4 cm = 0,04 m (alongação das molas);
F1 = k1*x = 0,04k1 (força da mola 1);
F2 = k2*x = 0,04k2 (força da mola 2);
Fe = ke*x = 0,04ke (força equivalente das duas molas);
l1 = l (distância do eixo de rotação a mola 1);
l2 = l/4 (distância do eixo de rotação a mola 2);
lp = l/2 (distância do eixo de rotação a ponto de aplicação do peso);
k1 = ? (constante elástica da mola 1);
k2 = ? (constante elástica da mola 2);
ke = ? (constante elástica aquivalente).

SOLUÇÃO
Agora perceba que o somatório dos momentos das força é nulo (Considere o momento no sentido horário positivo).
∑M = 0
F1*l1 - P_B*l/2 + F2*l2 = 0
0,04k1l - 30l/2 + 0,04k2l/4 = 0 (Dividindo tudo por "l")
0,04k1 - 15 + 0,01k2 = 0
0,01(4k1 + k2) = 15
4k1 + k2 = 1500 (I)

Encontrando a constante equivalente (ke):
Como o sistema está em equilíbrio, então a força equivalente das duas molas (Fe) é igual ao peso da barra (P_B).
F_R = 0 --> Fe = P_B --> 0,04ke = 30 --> ke = 750 N/m

Na associação de molas em paralelo temos:
ke = k1 + k2 --> k1 + k2 = 375 --> k2 = 750 - k1 (II)

Substituindo (II) em (I):
4k1 + 750 - k1 = 1500 --> 3k1 = 1500 - 750 --> 3k1 = 750 --> k1 = 250 N/m

Substituindo "k1 = 250 N/m" em (II) temos:
k2 = 750 - 250 --> k2 = 500 N/m


Espero ter ajudado,

Aryleudo (Ary).

Show de bola tua explicação, cara. Talvez, eu esteja pecando na aplicação da teoria, é assunto mais chato que eu me deparei em mecânica até agora. Vou revisar esse assunto!

Thank you, boy!

Essa questão sem dúvidas exigia um bom embasamento em física!

É uma questão muito bonita de se ver resolvida.

Desculpe reviver esse tópico das antigas...Mas estudando pelo livro Bonjorno me deparei com essa questão,e tive a coragem de realiza-la.Para quem é novato no assunto que nem eu a ótima resolução do aryleudo pode ser meio complexa de ser entender...Resolvi colocar minha resolução mais simplificada>>

M1 = M2
f1 . L/2 = f2.l/4

Simplificando o L em ambos os lados temos
f1/2 = f2/2.2
f1 = 2.f2

f1 + f2 = 30
2f2 + f2 = 30
3f2 = 30
f2 = 30/3
f2 = 10

f1 + f2 = 30
f1 + 10 = 30
f1 = 20

10 = 0,04.k1
k1 = 10/0,04
k1 = 250n/m

20 = 0,04.k2
k2 = 20/0,04
k2 = 500n/m