Análise Combinatória.

(Fuvest 94) O jogo da sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números 1,2,3,...,até 50. Uma aposta consiste na escolha (pelo apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis, sendo premiadas aquelas que acertarem 4(quadra), 5(quina) ou todos os 6(sena) números sorteados. Um apostador, que dispõe de muito dinheiro para jogar, escolhe 20 números e faz todos os 38760 jogos possíveis de serem realizados com esses 20 números. Realizado o sorteio, ele verifica que TODOS os 6 números sorteados estão entre os 20 que ele escolheu. Além de uma aposta premiada com a sena.

 a) quantas apostas premiadas com a quina este apostador conseguiu?
b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele conseguiu?

Grato.

Boa noite, primeiramente peço que por gentileza poste o gabarito da próxima vez.

A) Pra facilitar, vou supor que os 6 números sorteados são: 1; 2; 3; 4; 5; 6. 

Como ela tentou todas as combinações possíveis, o número de quinas será a possibilidade de agrupar esses 6 números em 5 espaços ( C6,5 ) multiplicado pelo resto dos números que a participante jogou ( 20-6 ):

C6,5 = 6
20-6 = 14

Logo, Número de quinas = 6 * 14 = 84

Use o mesmo raciocínio para a B

raibolt escreveu:Boa noite, primeiramente peço que por gentileza poste o gabarito da próxima vez.

A) Pra facilitar, vou supor que os 6 números sorteados são: 1; 2; 3; 4; 5; 6. 

Como ela tentou todas as combinações possíveis, o número de quinas será a possibilidade de agrupar esses 6 números em 5 espaços ( C6,5 ) multiplicado pelo resto dos números que a participante jogou ( 20-6 ):

C6,5 = 6
20-6 = 14

Logo, Número de quinas = 6 * 14 = 84

Use o mesmo raciocínio para a B

Muito obrigado, amigo! Caso saiba, postarei sim!