Trigonometria

por BatataLaranja345 Seg 07 Dez 2020, 09:00

Bom dia amigos e amigas do fórum, gostaria de saber quem poderia me ajudar nessa questão de trigonometria. Segue:

Sejam f e g funções reais de variáveis reais, tais que f(0) = (π/2), g(y) = cos(y) e a composta (gof)(x) = -sen(2x). Calcule o valor de (1/π).f(9π/4)
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3

Quem puder me ajudar agradeço desde já!! cheers

por Xm280 Seg 07 Dez 2020, 10:31

Ok, eu fiquei na dúvida também. Meu resultado está dando diferente de qualquer opção mas eu não encontro o erro.

gof(x) = -sen(2x) .:. g(f(x)) = - sen(2x) .:. cos(f(x)) = -sen(2x) .:. f(x) = arccos(-sen(2x))

Para x = 9pi/4 .:. f(9pi/4) = arccos(-sen(2*9pi/4)) = arccos(-sen(9pi/2)) = arccos(-1) = pi

Assim a expressão fica:

1/pi*pi = 1

Verificação:

para x = 0
f(0) = arccos(-sen(2x)) .:. pi/2 = arccos(-sen(0)) .:. pi/2 = arccos(0) .:. pi/2 = pi/2

por BatataLaranja345 Seg 07 Dez 2020, 11:21

Não deveria ser:

gof(x) = -sen(2x) = sen(2x) -> cos(f(x)) = sen(-2x) = cos(π/2 + 2x)

isso?
Eu n sei se é isso tbm ou se eu escrevi algo errado. Comecei a estudar isso recentemente, então n conheço mt coisa a respeito.

por Xm280 Seg 07 Dez 2020, 11:32

hehehe, todo início é assim

Mas tem um erro sim. A função seno é ímpar, ou seja, sen(-2x) = -sen(2x).

Seguindo pelo teu caminho, eu encontrei a resposta (mas não tenho certeza se tudo que fiz tá certo):

cos(f(x)) = -sen(2x) .:. cos(f(x)) = sen(-2x) = cos(pi/2+2x) .:. f(x) = pi/2 + 2x + 2k*pi, em que k é um número inteiro.

A questão diz que f(0) = pi/2. Substituindo:

f(0) = pi/2 = pi/2 + 2(0) + 2k*pi .:. k = 0

f(9pi/4) = pi/2 + 9pi/2 + 2(0)pi= 10*pi/2 = 5pi

Na expressão:

1/pi * 5pi = 5