Problemas sobre circunferências

por Carolzita Lisboa Seg 21 Set 2020, 14:50

Fundamentos de Matemática Elementar 7- Geometria Analítica
Página 148
308) Determine as equações das retas (t) à circunferência (γ) e paralelas à reta (r) nos seguintes casos:
1º) (γ) x²+y²=9 e (r)x/3+y/3+1
2º) (γ)
3º) (γ)
Respostas:
1º x+y ±3√2=0
2º 2x-y+2√10- 2 =0 ou
2x-y-2√10-2 =0
3º 3x+4y + 19=0 ou
3x+4y-31=0

por **Elcioschin** Seg 21 Set 2020, 20:21

A Regra VI do fórum só permite 1 questão por post.
Vou fazer a 1ª, vc aprende a faz as outras.

Seu enunciado está incompleto: esqueceu de dizer que as retas t são tangentes à circunferência

x² + y² = 9 ---> centro O(, 0) e raio R = 3

Reta r: x/3 + y/3 + 1 = 0 ---> x + y + 3 = 0 ---> y = - x - 3 --->

Esta reta passa por (0, -3) e (-3, 0) e tem coeficiente angular m = -1

Equação das retas pedidas: y = - x + k (mesmo coeficiente m = -1)

x² + (-x + k)² = 9 ---> 2.x² - 2.k.x + k² - 9 = 0

Equação do 2º grau: para as retas serem tangentes à circunferência devemos ter o discriminante ∆ = 0:

(-2.k)² - 4.2.(k² - 9) = 0 ---> - 4.k²+ 72 = 0 ---> k² = 18 ---> k = ± 3.√2

x + y ± 3.√2 = 0

por Carolzita Lisboa Sáb 26 Set 2020, 18:13

Olá!
Não venha com desprezo. Só botei uma questão com várias alternativas. Foi só uma questão. Não estou burlando as regras do fórum. Obrigada.

por **Elcioschin** Sáb 26 Set 2020, 18:55

Eu não disse que você estava "burlando as regras". Eu disse apenas que sua postagem não seguia a Regra VI. Muitos usuários fazem isto por mero desconhecimento ou interpretação das Regras.

Vou então explicar melhor como são as Regras:
Não interessa como era a questão no livro/apostila/internet de onde vc copiou o enunciado.
Para o fórum foram 3 questões similares.

O que é aceito é apenas 1 única questão com várias perguntas: por exemplo numa questão sobre Geometria ele pede um ângulo, um lado de um triângulo e uma área por exemplo.

Então, por favor, siga as Regras