Professor errou?
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Professor errou?
por TcheRenato Dom 23 Ago 2020, 16:45
Meu professor afirmou que a derivada da função f(x)=[latex]\sqrt{10x^2}+10[/latex] tem como resposta correta [latex]\sqrt{10}[/latex]. Ele está desconsiderando o módulo de x, já que o mesmo só pode ser positivo.
Penso que a única resposta certa seja [latex]\sqrt{10}\frac{x}{|x|}[/latex]
Ele está certo? Por que?
[]`s
Renato
Penso que a única resposta certa seja [latex]\sqrt{10}\frac{x}{|x|}[/latex]
Ele está certo? Por que?
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Renato
TcheRenato- Iniciante
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Re: Professor errou?
por Elcioschin Dom 23 Ago 2020, 18:52
https://pir2.forumeiros.com/t65744-prove-que-raiz-de-x-x
f(x) = √(10.x²) + 10 ---> f(x) = (√10).[√(x²)] + 10 ---> f(x) = (√10).|x| + 10
Agora derive. Lembre-se que o gráfico de |x| é um V com vértice na origem.
A derivada não é definida na origem, pois O(0, 0) é um ponto de inflexão.
A derivada é positiva no 1º quadrante e negativa no 2º quadrante
f(x) = √(10.x²) + 10 ---> f(x) = (√10).[√(x²)] + 10 ---> f(x) = (√10).|x| + 10
Agora derive. Lembre-se que o gráfico de |x| é um V com vértice na origem.
A derivada não é definida na origem, pois O(0, 0) é um ponto de inflexão.
A derivada é positiva no 1º quadrante e negativa no 2º quadrante
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Professor errou?
por TcheRenato Dom 23 Ago 2020, 19:11
Obrigado Sr. Élcio.
Sim, foi exatamente esta a conta que fiz. E derivando f(x) = (√10).|x| + 10 tenho como resultado √10.x/|x|.
Esta foi a resposta que apresentei ao professor.
Todavia, outros alunos responderam √10, ignorando o |x| e tiveram suas respostas aceitas como corretas.
Afinal, há algum motivo para que o professor tenha aceito a resposta √10 como correta? Porque, a meu ver, está errada! Tanto é que nunca se chega à função primitiva integrando √10, não tem como!
[]`s
Renato
Sim, foi exatamente esta a conta que fiz. E derivando f(x) = (√10).|x| + 10 tenho como resultado √10.x/|x|.
Esta foi a resposta que apresentei ao professor.
Todavia, outros alunos responderam √10, ignorando o |x| e tiveram suas respostas aceitas como corretas.
Afinal, há algum motivo para que o professor tenha aceito a resposta √10 como correta? Porque, a meu ver, está errada! Tanto é que nunca se chega à função primitiva integrando √10, não tem como!
[]`s
Renato
TcheRenato- Iniciante
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Re: Professor errou?
por TcheRenato Dom 23 Ago 2020, 19:23
E mais um detalhe:
O Sr. lembrou bem da definição de raiz quadrada, mas nem precisávamos ir tão longe, pois o x que está dentro da raiz está elevado ao quadrado, portanto, só poderia mesmo resultar em um número positivo. São dois motivos para usar |x|. Daria até para escrever ||x|| kkkkkkkkk
[]`s
Renato
O Sr. lembrou bem da definição de raiz quadrada, mas nem precisávamos ir tão longe, pois o x que está dentro da raiz está elevado ao quadrado, portanto, só poderia mesmo resultar em um número positivo. São dois motivos para usar |x|. Daria até para escrever ||x|| kkkkkkkkk
[]`s
Renato
TcheRenato- Iniciante
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