Polinômios
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Polinômios
por alineass09 Seg 17 Ago 2020, 19:23
(Transferência USP 2014) As raízes do polinômio x³- kx² + 14x - 8, em que k Є R, são termos sucessivos de uma progressão geométrica de números reais. Então o valor de k é :
A) 7
B) 9
C) 12
D) 14
E) 15
A resposta correta é A.
A) 7
B) 9
C) 12
D) 14
E) 15
A resposta correta é A.
alineass09- Iniciante
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Re: Polinômios
por Vitor Ahcor Seg 17 Ago 2020, 19:51
Olá,
Defina a PG: (a/q, a, a*q)
Por Girard, vamos
(a/q)*a*aq=8 .: a³=8 .: a = 2
Então, sendo "a" uma raiz de x³-kx²+14x-8=0, temos
2³-k*2²+14*2-8=0 ⇒ k=7.
Defina a PG: (a/q, a, a*q)
Por Girard, vamos
(a/q)*a*aq=8 .: a³=8 .: a = 2
Então, sendo "a" uma raiz de x³-kx²+14x-8=0, temos
2³-k*2²+14*2-8=0 ⇒ k=7.
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Cha-la head-cha-la
Vitor Ahcor- Monitor
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Re: Polinômios
por Elcioschin Seg 17 Ago 2020, 19:57
Um modo parecido:
Raízes: r, s, t em PG ---> r.t = s² ---> I
Relações de Girard:
r.t.s = 8 ---> s².s = 8 ---> s³ = 8 ---> s = 2 ---> II
I ---> r.t = 2² ---> r.t = 4 ---> III
r.s + r.t + s.t = 14 --> r.2 + 4 + 2.t = 14 ---> r + t = 5 ---> IV
r + t + s = k ---> 5 + 2 = k ---> k = 7
Raízes: r, s, t em PG ---> r.t = s² ---> I
Relações de Girard:
r.t.s = 8 ---> s².s = 8 ---> s³ = 8 ---> s = 2 ---> II
I ---> r.t = 2² ---> r.t = 4 ---> III
r.s + r.t + s.t = 14 --> r.2 + 4 + 2.t = 14 ---> r + t = 5 ---> IV
r + t + s = k ---> 5 + 2 = k ---> k = 7
Elcioschin- Grande Mestre
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