Valor da expressão
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Valor da expressão
por FreddieMercury Seg 10 Ago 2020, 18:32
Se x é real positivo e [latex]1+\left ( x^{2}+x \right )\left ( x^{2}+5x+6 \right )=181^{2}[/latex], então o valor de [latex]x\left ( x+3 \right )[/latex] é:
- gabarito:
- 180
Última edição por FreddieMercury em Seg 10 Ago 2020, 21:58, editado 1 vez(es)
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Re: Valor da expressão
por Vitor Ahcor Seg 10 Ago 2020, 19:11
Olá, fatorando um pouco:
[latex]1+(x^2+x)* (x^2+5x+6)=[/latex]
[latex]=1+x*(x+1)* (x+2)*(x+3)=[/latex]
[latex]=1+(x^2+3x)*(x^2+3x+2) =[/latex]
[latex]= x^2+3x+2 -(x^2 +3x+1)+(x^2+3x)*(x^2+3x+2)= [/latex]
[latex]=(x^2+3x+2)*(x^2+3x+1)-(x^2+3x+1)=[/latex]
[latex]=(x^2+3x+1)^2[/latex]
Por fim,
[latex](x^2 + 3x +1)^2 = 181^2 , \: \: \: \: x>0[/latex]
[latex]x^2 + 3x +1 = 181[/latex]
[latex]x*(x+3) = 180[/latex]
Obs: Perceba um fato interessante, o produto de 4 números consecutivos +1 é um quadrado perfeito.
[latex]1+(x^2+x)* (x^2+5x+6)=[/latex]
[latex]=1+x*(x+1)* (x+2)*(x+3)=[/latex]
[latex]=1+(x^2+3x)*(x^2+3x+2) =[/latex]
[latex]= x^2+3x+2 -(x^2 +3x+1)+(x^2+3x)*(x^2+3x+2)= [/latex]
[latex]=(x^2+3x+2)*(x^2+3x+1)-(x^2+3x+1)=[/latex]
[latex]=(x^2+3x+1)^2[/latex]
Por fim,
[latex](x^2 + 3x +1)^2 = 181^2 , \: \: \: \: x>0[/latex]
[latex]x^2 + 3x +1 = 181[/latex]
[latex]x*(x+3) = 180[/latex]
Obs: Perceba um fato interessante, o produto de 4 números consecutivos +1 é um quadrado perfeito.
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