Valor da expressão

por Smasher Sáb 19 Dez 2015, 15:17

[ (2+√3)^5 ] + [(2-√3)^5]=?

Há algum modo mais rápido para resolver, sem usar o Binômio de Newton?

por Luck Dom 20 Dez 2015, 23:05

Sim, vc pode utilizar polinômios simétricos, que resolve de maneira mais rápida esse tipo de questão:

a = 2+√3 ; b = 2-√3 ; a^5 + b^5 = S[5] = ?
a fórmula geral é dada por:
S[n] = a1S[n-1] -a2S[n-2]
sendo : S[1] = a+b = a1 = 4 ; a[2] = a.b = 1

S[2] = a1² - 2a2 = 16- 2 = 14
S[3] = a1S[2] - a2S[1]
S[3] = 4.14 - 1.4 = 52
S[4] = a1S[3] -a2S[2]
S[4] = 4.52 - 1.14 = 194
S[5] = a1S[4] - a2S[3]
S[5] = 4.194 - 1.52 = 724

OBS: para saber mais, leia o material do tópico abaixo:
https://pir2.forumeiros.com/t64708-polinomios-simetricos

por Smasher Seg 21 Dez 2015, 00:41

Muito obrigado Luck! Principalmente pelo link, vou dar uma olhada! Very Happy

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