Questão-MHS-Dúvida

por Wanderlei Costa Ter Jul 28 2020, 18:10

No instante t= 0,25s, uma partícula encontra-se na abscissa x = 4cm e em movimento progressivo. No instante em que sua aceleração é máxima e vale 128π² cm²/s, a sua abscissa é x = -8cm. Determine as funções horárias do movimento dessa partícula.

Não sei como encontrar a fase inicial.

a = -ω².x -----> 128π² = -ω².(- Cool

-----> ω = 4π rad/s
A = 8 cm

Determinando a fase:

x(0,25) = 4cm
x = A.cos(ω.t + φ)
4 = 8.cos(4π.0,25 + φ)
cos(π + φ) = 1/2
cos(π + φ) = π/3 ou 5π/3

A partir daqui, eu não sei prosseguir.

por Take me down Qua Jul 29 2020, 07:12

Olá, Wanderlei Costa,

Apenas um ajuste!

Segundo a sua solução, temos

-> cos(π + φ) = 1/2

-> ~~cos(π + φ)~~ π + φ = π/3 ou 5π/3

Assim,

-> φ = -2π/3 ou φ = 2π/3.

Temos agora que se a posição é dada por

-> x(t) = A.cos(ω.t + φ)

Então a velocidade será

-> x'(t) = v(t) = -ω.A.sen(ω.t + φ)

Como o movimento é progressivo em t = 0,25s, temos que v(0,25) > 0.

Logo,

-> -ω.A.sen(ω.t + φ) > 0

-> sen(π + φ) < 0

-> π < π + φ < 2π

-> 0 < φ < π

Desse modo, φ = 2π/3.

Abs