Produto notável

tome que:

[latex]S = \sqrt{x+2\cdot \sqrt{x-1}} +\sqrt{x-2\cdot \sqrt{x-1}}[/latex]


[latex]S^2=\left ( \sqrt{x+2\cdot \sqrt{x-1}} +\sqrt{x-2\cdot \sqrt{x-1}} \right )^2[/latex]



[latex]S^2=\left ( x+2\cdot \sqrt{x-1} \right ) + 2\cdot \sqrt{x^2 - \left (2\cdot \sqrt{x-1} \right )^2} + \left (x-2\cdot \sqrt{x-1} \right )[/latex]



[latex]S^2=2\cdot x + 2\cdot \sqrt{x^2 - 4\cdot (x-1) }[/latex]



[latex]S^2=2\cdot x + 2\cdot \sqrt{x^2 - 4x + 4 }[/latex]



[latex]S^2=2\cdot x + 2\cdot |x-2|[/latex]



Logo, (prove que x ≥ 2 e S ≥ 0)


[latex]S^2=2\cdot x + 2\cdot (x-2)[/latex]



[latex]S^2=4x - 4[/latex]



[latex]S^2=4\cdot (x-1)[/latex]



[latex]S=2\cdot \sqrt{x-1}[/latex]

Muito obrigado pelas resoluções! Me ajudaram bastante a sanar algumas dúvidas que eu já carregava a tempo...