ENEM 2009.

por velloso Qua Ago 31 2011, 02:00

Dois holofotes iguais, situados em H1 e H2, respectivamente, iluminam regiões circulares, ambas de raio R. Essas regiões se sobrepõem e determinam uma região S de maior luminosidade, conforme a figura.
ENEM 2009. Wrghw

Área do setor circular: A=αR²/2, α em rad.

A área da região S, em unidade de área é igual a:

resposta:
$\frac{2\pi R^{2}}{3}-\frac{\sqrt{3}R^{2}}{2}$

por **Adam Zunoeta** Qua Ago 31 2011, 03:51

A ideia é achar um segmento, já que os quatro são iguais.

Para isso fazemos:

Área de um segmento = Área do setor de 60° - Área do triângulo equilátero

Área de um segmento= 60/360*pi*R²-R*R*sen60/2

Área de um segmento=pi*R²/6 - (R²*√3)/2

Isso é a área de um segmento.

Como na figura em questão temos 4 dela então:

4*[pi*R²/6 - (R²*√3)/2]

Então a área procurada será:

Área dos quatro segmentos + Área dos dois triângulos equiláteros

Logo:

4*[pi*R²/6 - (R²*√3)/2] + 2*(R²*√3)/2

Simplificando da o gabarito.

A ideia é a mesma que a do exercício que tem no FME volume 9.

Exercício 932, volume 9.

por **Adam Zunoeta** Qua Ago 31 2011, 03:53

A figura do segmento é essa:

ENEM 2009. 31512716

por velloso Qua Ago 31 2011, 04:59

Show, Adam. Muito bom, cara!

Valeu pela dica de exercício do FME!

por luizamed Qua Jun 11 2014, 17:39

olá!!
gostaria de saber se daria na mesma se eu consideresse o setor como 120º?? O triangulo equilatero de raio R inscrito no circulo...

por leticialinda1234 Sex Ago 07 2015, 19:14

não há outra forma de resolver?

por deivsonelitim Sex Ago 14 2015, 19:40

leticialinda1234 escreveu:não há outra forma de resolver?

Dá sim: Dividindo a área S e traçando uma reta entre o ponto de junção de H1 e H2 e o centro da circunferência, forma-se um triângulo e uma área(A1) que é a metade da área S pedida.

Calcule então área(A1) como:

A1= área do setor - área do triângulo
A1= $ENEM 2009. 522359592d78569a9eac16498aa7a087$ .R².120/360 - 1/2 . R.R.sen120º

Logo a área S será 2x a área A1

ENEM 2009. 11hdmoo