probabilidade

por FelipeFBA Qui 02 Jul 2020, 11:10

(FMTM MG)
Num edifício residencial de 10 andares, com 4 apartamentos por andar, 3 moradores de apartamentos diferentes acabam de chegar e entram todos no elevador, que está vazio. Durante a
subida não entra mais ninguém. Sendo qualquer andar de destino igualmente provável para cada morador, a probabilidade de que dois moradores saiam do elevador no mesmo andar e o outro
morador em outro andar, em qualquer ordem, é de:
a) 3%.
b) 6%.
c) 9%.
d) 18%.
e) 27%.

Spoiler:

por **Elcioschin** Qui 02 Jul 2020, 11:55

Sejam A, B, C os moradores e supondo que eles apertem o botão correto do seu andar.

Existe uma dúvida na interpretação do enunciado: não é dito que C tenha que "descer em outro andar" diferente. Supondo que seja outro andar diferente:

O 1º vai descer em um andar qualquer ---> p = 1

1 _ _ ---> Existem duas possibilidades

1.(1/10).(9/10) = 9/100
1.(9/10).(1/10) = 9/100

p = 9/100 + 9/100 = 18/100 = 18 % ---> Neste caso o gabarito estaria errado.

Deixo em aberto a discussão a respeito.
.

por Lucius Draco Qui 02 Jul 2020, 12:05

I) número de possibilidades do evento ocorrer:

i)numero de maneiras de escolher quem vai sair em par:

[latex]\binom{3}{2}=3\; maneiras[/latex]

ii)número de maneiras de escolher os andares nos quais as pessoas iram sair:

[latex]10\cdot 9=90\; maneiras[/latex]

iii)Logo,

[latex]M.P.=3\cdot 90=270\; maneiras[/latex]

II) número de possibilidades totais

[latex]M.T.=10^3=1000\; maneiras[/latex]

III)Portanto,

[latex]P(\Omega )=\frac{M.P.}{M.T.}=\frac{270}{1000}=\frac{27}{100}=27%[/latex]

por Lucius Draco Qui 02 Jul 2020, 12:11

Elcioschin escreveu:Sejam A, B, C os moradores e supondo que eles apertem o botão correto do seu andar.

Existe uma dúvida na interpretação do enunciado: não é dito que C tenha que "descer em outro andar" diferente. Supondo que seja outro andar diferente:

O 1º vai descer em um andar qualquer ---> p = 1

1 _ _ ---> Existem duas possibilidades

1.(1/10).(9/10) = 9/100
1.(9/10).(1/10) = 9/100

p = 9/100 + 9/100 = 18/100 = 18 % ---> Neste caso o gabarito estaria errado.

Deixo em aberto a discussão a respeito.
.

Acho que o Elcioschin esqueceu a possibilidade do 2º e 3º sairem juntos e o 1º sair sozinho.